From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931

متون اساسی دوره کلاسیک بزرگ در منطق مدرن، که برخی از آنها قبلاً هرگز در ترجمه انگلیسی موجود نبودند، برای اولین بار در اینجا گردآوری شده اند. منطق مدرن، که توسط لایب نیتس منشور شد، ممکن است گفته شود که توسط بول، دی مورگان و جوونز آغاز شده است، اما انتشار کتاب Begriffsschrift گوتلوب فرگه در سال 1879 بود که با ارائه کامل، دوره بزرگی را در تاریخ منطق گشود. شکل منقول، حساب گزاره ای و نظریه کمی سازی.

کتاب فرگه که به طور کامل ترجمه شده است، جلد حاضر را آغاز می کند. ظهور دو حوزه جدید، نظریه مجموعه ها و مبانی ریاضیات، در مرزهای منطق، ریاضیات و فلسفه، در متون بعدی به تصویر کشیده شده است. Peano و Dedekind روندی را که منجر به Principia Mathematica شد را نشان می دهند. بورالی-فورتی، کانتور، راسل، ریچارد و کونیگ ظاهر پارادوکس های مدرن را نشان می دهند. هیلبرت، راسل و زرملو راه های مختلفی را برای غلبه بر این پارادوکس ها نشان می دهند و به ترتیب نظریه اثبات، نظریه انواع و نظریه مجموعه های بدیهی را آغاز می کنند. اسکولم قضیه لوونهایم را تعمیم می‌دهد و او و فرانکل بدیهی‌سازی نظریه مجموعه‌ها توسط زرملو را اصلاح می‌کنند، در حالی که فون نویمان یک سیستم تا حدودی متفاوت ارائه می‌دهد. مناقشه بین هوبرت و بروور در طول دهه بیست در مقالات آنها و در مقالات دیگر توسط ویل، برنایز، آکرمن و کولموگروف ارائه شده است. این جلد با مقالات هربراند و گودل، از جمله مقاله معروف ناقص بودن دومی، به پایان می رسد.

از چهل و پنج مشارکت جمع آوری شده در اینجا، همه به جز پنج مورد به صورت گسترده ارائه شده اند. آنهایی که در اصل به زبان انگلیسی نوشته نشده اند با دقت و دقت مثال زدنی ترجمه شده اند. مترجمان خود منطق دانان ریاضی و همچنین مفسران ماهری متون گاه مبهم هستند. هر مقاله با یادداشتی معرفی می شود که آن را در چشم انداز قرار می دهد، اهمیت آن را توضیح می دهد و به مشکلات در تفسیر اشاره می کند. نظرات سرمقاله و پاورقی ها در صورت نیاز درون یابی می شوند و کتابشناسی گسترده ای در آن گنجانده شده است.

The fundamental texts of the great classical period in modern logic, some of them never before available in English translation, are here gathered together for the first time. Modern logic, heralded by Leibniz, may be said to have been initiated by Boole, De Morgan, and Jevons, but it was the publication in 1879 of Gottlob Frege's Begriffsschrift that opened a great epoch in the history of logic by presenting, in full-fledged form, the propositional calculus and quantification theory.

Frege's book, translated in its entirety, begins the present volume. The emergence of two new fields, set theory and foundations of mathematics, on the borders of logic, mathematics, and philosophy, is depicted by the texts that follow. Peano and Dedekind illustrate the trend that led to Principia Mathematica . Burali-Forti, Cantor, Russell, Richard, and König mark the appearance of the modern paradoxes. Hilbert, Russell, and Zermelo show various ways of overcoming these paradoxes and initiate, respectively, proof theory, the theory of types, and axiomatic set theory. Skolem generalizes Löwenheim's theorem, and he and Fraenkel amend Zermelo's axiomatization of set theory, while von Neumann offers a somewhat different system. The controversy between Hubert and Brouwer during the twenties is presented in papers of theirs and in others by Weyl, Bernays, Ackermann, and Kolmogorov. The volume concludes with papers by Herbrand and by Gödel, including the latter's famous incompleteness paper.

Of the forty-five contributions here collected all but five are presented in extenso . Those not originally written in English have been translated with exemplary care and exactness; the translators are themselves mathematical logicians as well as skilled interpreters of sometimes obscure texts. Each paper is introduced by a note that sets it in perspective, explains its importance, and points out difficulties in interpretation. Editorial comments and footnotes are interpolated where needed, and an extensive bibliography is included.