From a Geometrical Point of View: A Study of the History and Philosophy of Category Theory

از دیدگاه هندسی، جنبه‌های تاریخی و فلسفی نظریه مقوله را بررسی می‌کند و تلاش می‌کند تا اهمیت آن را در چشم‌انداز ریاضی آشکار کند. تز اصلی این است که برنامه ارلانگن کلاین در هندسه در واقع یک نمونه خاص از یک پدیده کلی و گسترده است که توسط نظریه مقوله آشکار شده است. این جلد با کار آیلنبرگ و مک لین در اوایل دهه 1940 شروع می شود و تحولات عمده نظریه را از این منظر دنبال می کند. توجه ویژه ای به عناصر فلسفی دخیل در این تحول می شود. کتاب با ارائه منطق مقوله ای، برخی از نتایج آن و اهمیت آن در مبانی ریاضیات به پایان می رسد.

از دیدگاه هندسی قصد دارد دیدگاهی مفهومی در مورد نظریه مقوله و منطق مقوله ای به خوانندگان خود ارائه دهد تا بینشی در مورد نقش و ماهیت آنها در ریاضیات معاصر به دست آورند. این باید مورد علاقه ریاضیدانان، منطق دانان، فیلسوفان ریاضیات و علم به طور کلی، مورخان ریاضیات معاصر، فیزیکدانان و دانشمندان کامپیوتر باشد.

From a Geometrical Point of View explores historical and philosophical aspects of category theory, trying therewith to expose its significance in the mathematical landscape. The main thesis is that Klein’s Erlangen program in geometry is in fact a particular instance of a general and broad phenomenon revealed by category theory. The volume starts with Eilenberg and Mac Lane’s work in the early 1940’s and follows the major developments of the theory from this perspective. Particular attention is paid to the philosophical elements involved in this development. The book ends with a presentation of categorical logic, some of its results and its significance in the foundations of mathematics.

From a Geometrical Point of View aims to provide its readers with a conceptual perspective on category theory and categorical logic, in order to gain insight into their role and nature in contemporary mathematics. It should be of interest to mathematicians, logicians, philosophers of mathematics and science in general, historians of contemporary mathematics, physicists and computer scientists.