Frobenius and Separable Functors for Generalized Module Categories and Nonlinear Equations

ماژول‌های Doi-Koppinen Hopf و ماژول‌های در هم تنیده، انواع مختلفی از ماژول‌ها را که در دهه‌های گذشته به شدت مورد مطالعه قرار گرفته‌اند، مانند ماژول‌های Hopf، ماژول‌های درجه‌بندی‌شده، ماژول‌های Yetter-Drinfeld یکپارچه می‌کنند. این کتاب یک نظریه یکپارچه را با تمرکز بر مفاهیم طبقه بندی شده ارائه می کند که مفاهیم جبر قابل تفکیک و فروبنیوس را تعمیم می دهد و در مورد روابط با محصولات شکست، نظریه گالوا و نظریه نزول بحث می کند. هر فصل از بخش دوم به یک معادله غیرخطی خاص اختصاص دارد. نمایش به گونه ای سازماندهی شده است که تشابهات بین این چهار مشخص است: معادله کوانتومی یانگ-باکستر مربوط به ماژول های Yetter-Drinfeld، معادله پنج ضلعی به مدول های Hopf، و معادله Long به دو مدول های طولانی است. معادله تفکیک پذیری فروبنیوس دیدگاه جدیدی برای فروبنیوس و جبرهای قابل تفکیک ارائه می دهد.

Doi-Koppinen Hopf modules and entwined modules unify various kinds of modules that have been intensively studied over the past decades, such as Hopf modules, graded modules, Yetter-Drinfeld modules. The book presents a unified theory, with focus on categorical concepts generalizing the notions of separable and Frobenius algebras, and discussing relations with smash products, Galois theory and descent theory. Each chapter of Part II is devoted to a particular nonlinear equation. The exposé is organized in such a way that the analogies between the four are clear: the quantum Yang-Baxter equation is related to Yetter-Drinfeld modules, the pentagon equation to Hopf modules, and the Long equation to Long dimodules. The Frobenius-separability equation provides a new viewpoint to Frobenius and separable algebras.