دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
برای ارتباط با ما می توانید از طریق شماره موبایل زیر از طریق تماس و پیامک با ما در ارتباط باشید
در صورت عدم پاسخ گویی از طریق پیامک با پشتیبان در ارتباط باشید
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
درصورت عدم همخوانی توضیحات با کتاب
از ساعت 7 صبح تا 10 شب
ویرایش: 1st ed. 2019
نویسندگان: Trifce Sandev. Živorad Tomovski
سری: Developments in Mathematics (Book 61)
ISBN (شابک) : 303029613X, 9783030296131
ناشر: Springer
سال نشر: 2019
تعداد صفحات: 357
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 2 مگابایت
کلمات کلیدی مربوط به کتاب معادلات کسری و مدل ها: نظریه و کاربردها (تحولات در ریاضیات): ریاضیات، حساب دیفرانسیل و انتگرال، معادلات دیفرانسیل
در صورت تبدیل فایل کتاب Fractional Equations and Models: Theory and Applications (Developments in Mathematics) به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب معادلات کسری و مدل ها: نظریه و کاربردها (تحولات در ریاضیات) نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
معادلات و مدلهای کسری نقش اساسی در توصیف دینامیک غیرعادی در سیستمهای پیچیده دارند. پیشرفتهای اخیر در مدلسازی سیستمهای مختلف فیزیکی، شیمیایی و بیولوژیکی به وضوح نشان داده است که حساب کسری فقط یک نظریه ریاضی عجیب و غریب نیست، همانطور که ممکن است زمانی به نظر میرسید. کتاب حاضر با استفاده از مثالهای مختلف از معادلات و مدلها با عملگرهای کسری و تعمیمیافته به دنبال نشان دادن این موضوع است. این برنامه برای دانشآموزان و محققان ریاضیات، فیزیک، شیمی، زیستشناسی و مهندسی در نظر گرفته شده است.
Fractional equations and models play an essential part in the description of anomalous dynamics in complex systems. Recent developments in the modeling of various physical, chemical and biological systems have clearly shown that fractional calculus is not just an exotic mathematical theory, as it might have once seemed. The present book seeks to demonstrate this using various examples of equations and models with fractional and generalized operators. Intended for students and researchers in mathematics, physics, chemistry, biology and engineering, it systematically offers a wealth of useful tools for fractional calculus.
Preface Acknowledgements Contents About the Authors Acronyms and Symbols 1 Introduction: Mittag-Leffler and Other Related Functions 1.1 Mittag-Leffler Functions 1.2 Fox H-Function 1.3 Some Results Related to the Complete Monotonicity of the Mittag-Leffler Functions References 2 Generalized Differential and Integral Operators 2.1 Fractional Integrals and Derivatives 2.2 Composite Fractional Derivative 2.3 Hilfer–Prabhakar Derivatives 2.4 Generalized Integral Operator References 3 Cauchy Type Problems 3.1 Ordinary Fractional Differential Equations: Existence and Uniqueness Theorems 3.2 Equivalence of Cauchy Type Problem and the Volterra Integral Equation 3.3 Generalized Cauchy Type Problems 3.4 Equations of Volterra Type 3.5 Operational Method for Solving Fractional Differential Equations 3.5.1 Properties of the Generalized Fractional Derivative with Types 3.5.2 Operational Calculus for Fractional Derivatives with Types 3.5.3 Fractional Differential Equations with Types 3.6 Fractional Equations Involving Laguerre Derivatives 3.7 Applications of Hilfer-Prabhakar Derivatives 3.7.1 Fractional Poisson Processes 3.7.1.1 Subordination Representation 3.7.1.2 Renewal Process 3.7.1.3 Fractional Poisson Process Involving Three Parameter M-L Function References 4 Fractional Diffusion and Fokker-Planck Equations 4.1 Continuous Time Random Walk Theory 4.2 Generalized Diffusion Equation in Normal Form 4.2.1 Subordination Approach and Non-negativity of Solution 4.2.2 Specific Examples 4.2.2.1 Dirac Delta and Power-Law Memory Kernel 4.2.2.2 Two Power-Law Memory Kernels 4.2.2.3 N Power-Law Memory Kernels 4.2.2.4 Distributed Order Memory Kernel 4.2.2.5 Double Order Tempered Memory Kernel 4.2.3 Diffusion Equation with Prabhakar Derivative 4.3 Generalized Diffusion Equation in Modified Form 4.3.1 Non-negativity of Solution 4.3.2 Specific Examples 4.3.2.1 Two Power-Law Memory Kernels 4.3.3 N Power-Law Memory Kernels 4.3.3.1 Distributed Order Memory Kernel 4.3.4 Truncated Distributed Order Kernel 4.4 Normal vs. Modified Generalized Diffusion Equation 4.5 Solving Fractional Diffusion Equations 4.5.1 Time Fractional Diffusion Equation in a Bounded Domain 4.5.2 Diffusion Equation with Composite Time Fractional Derivative: Bounded Domain Solutions 4.5.3 Space-Time Fractional Diffusion Equation in the Infinite Domain 4.5.3.1 Asymptotic Expansion 4.5.3.2 Fractional Moments 4.5.4 Cases with a Singular Term 4.5.4.1 Asymptotical Expansion 4.5.4.2 Fractional Moments 4.5.4.3 Asymptotical Expansion 4.5.5 Numerical Solution 4.6 Generalized Fokker-Planck Equation 4.6.1 Relaxation of Modes 4.6.2 Harmonic Potential 4.6.3 FFPE with Composite Fractional Derivative 4.7 Derivation of Fractional Diffusion Equation and FFPE from Comb Models 4.7.1 From Diffusion on a Comb to Fractional Diffusion Equation 4.7.1.1 Generalized Comb Model 4.7.2 From Diffusion-Advection Equation on a Comb to FFPE References 5 Fractional Wave Equations 5.1 Wave Equation with Memory Kernel 5.1.1 Dirac Delta Memory Kernel 5.1.2 Power-Law Memory Kernel 5.1.3 Two Power-Law Memory Kernels 5.1.4 N Fractional Exponents 5.1.5 Uniformly Distributed Order Memory Kernel 5.1.6 Truncated Power-Law Memory Kernel 5.1.7 Truncated Mittag-Leffler Memory Kernel 5.1.8 Wave Equation with Regularized Prabhakar Derivative 5.1.9 Wave Equation with Distributed Order Regularized Prabhakar Derivative 5.2 Time Fractional Wave Equation for a Vibrating String 5.2.1 Examples 5.3 Effects of a Fractional Friction on String Vibrations 5.4 Further Generalizations References 6 Generalized Langevin Equation 6.1 Free Particle: Generalized M-L Friction 6.1.1 Relaxation Functions 6.1.2 Velocity and Displacement Correlation Functions 6.1.3 Anomalous Diffusive Behavior 6.2 Mixture of Internal Noises 6.2.1 Second Fluctuation-Dissipation Theorem 6.2.2 Relaxation Functions 6.2.3 White Noises 6.2.4 Power Law Noises 6.2.5 Distributed Order Noise 6.2.6 Mixture of White and Power Law Noises 6.2.7 More Generalized Noise 6.3 Harmonic Oscillator 6.3.1 Harmonic Oscillator Driven by an Arbitrary Noise 6.3.2 Overdamped Motion 6.4 GLE with Prabhakar-Like Friction 6.4.1 Free Particle 6.4.2 High Friction 6.4.3 Tempered Friction 6.4.4 Harmonic Oscillator 6.5 Tempered GLE 6.5.1 Free Particle: Relaxation Functions 6.5.2 High Viscous Damping Regime 6.5.3 Harmonic Oscillator 6.5.4 Response to an External Periodic Force References 7 Fractional Generalized Langevin Equation 7.1 Relaxation Functions, Variances and MSD 7.2 Presence of Internal Noise 7.3 Normalized Displacement Correlation Function 7.4 External Noise 7.5 High Friction 7.6 Validity of the Generalized Einstein Relation 7.7 Free Particle Case 7.8 Tempered FGLE 7.8.1 Free Particle 7.8.2 Harmonic Potential References A Completely Monotone, Bernstein, and Stieltjes Functions A.1 Completely Monotone Functions A.2 Stieltjes Functions A.3 Bernstein Functions A.4 Complete Bernstein Functions B Tauberian Theorems References Index