Foundations of the Complex Variable Boundary Element Method

این کتاب زیربناهای نظری روش عنصر مرزی متغیر پیچیده (CVBEM) را که در ابعاد بالاتر اعمال می‌شود، توضیح و بررسی می‌کند و ابزارهایی را برای گسترش و استفاده از CVBEM در کاربردهای مختلف در اختیار خواننده قرار می‌دهد. ریاضیات و اصول مربوطه جمع آوری می شوند و خواننده از طریق موضوعات کلیدی لازم برای درک توسعه CVBEM در هر دو بعد معمولی و سه بعدی یا بالاتر راهنمایی می شود. علاوه بر این، مشکلاتی ارائه شده است که بر اساس مطالب ارائه شده است. روش عنصر مرزی متغیر پیچیده (CVBEM) یک روش تقریبی مفید برای حل مسائل مربوط به معادله لاپلاس در دو بعد است. نشان داده شده است که این یک تکنیک مدل سازی مفید برای حل مسائل دو بعدی شامل معادلات لاپلاس یا پواسون در حوزه های دلخواه است. CVBEM اخیراً به 3 بعد فضایی یا بالاتر گسترش یافته است، که این امکان را فراهم می کند که دقت CVBEM در حل معادله لاپلاس اکنون برای چندین بعد در دسترس باشد. زیربنای ریاضی CVBEM، و همچنین گسترش به ابعاد بالاتر، شامل چندین حوزه از ریاضیات کاربردی و خالص از جمله فضاهای Banach، فضاهای هیلبرت، از جمله موضوعات دیگر است. این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد ریاضیات کاربردی، دانشجویان مهندسی یا شاغلین، توسعه دهندگان برنامه های کاربردی صنعتی شامل معادلات لاپلاس یا پواسون و توسعه دهندگان برنامه های کاربردی مدل سازی کامپیوتری در نظر گرفته شده است.

This book explains and examines the theoretical underpinnings of the Complex Variable Boundary Element Method (CVBEM) as applied to higher dimensions, providing the reader with the tools for extending and using the CVBEM in various applications. Relevant mathematics and principles are assembled and the reader is guided through the key topics necessary for an understanding of the development of the CVBEM in both the usual two as well as three or higher dimensions. In addition to this, problems are provided that build upon the material presented. The Complex Variable Boundary Element Method (CVBEM) is an approximation method useful for solving problems involving the Laplace equation in two dimensions. It has been shown to be a useful modelling technique for solving two-dimensional problems involving the Laplace or Poisson equations on arbitrary domains. The CVBEM has recently been extended to 3 or higher spatial dimensions, which enables the precision of the CVBEM in solving the Laplace equation to be now available for multiple dimensions. The mathematical underpinnings of the CVBEM, as well as the extension to higher dimensions, involve several areas of applied and pure mathematics including Banach Spaces, Hilbert Spaces, among other topics. This book is intended for applied mathematics graduate students, engineering students or practitioners, developers of industrial applications involving the Laplace or Poisson equations and developers of computer modelling applications.