Formalization of Complex Analysis and Matrix Theory

این کتاب در مورد رسمی‌سازی نظریه‌های ریاضی با تمرکز بر تجزیه و تحلیل پیچیده و نظریه ماتریس بحث می‌کند و موضوعاتی مانند سیستم‌های جبری، اعداد مختلط، یکپارچه‌سازی سنج، تبدیل فوریه و همتای گسسته آن، ماتریس‌ها و تبدیل آن‌ها، محصول درونی را پوشش می‌دهد. فضاها و ماتریس های تابع رسمی‌سازی با استفاده از اثبات قضیه تعاملی HOL4، که عمدتاً در دانشگاه کمبریج توسعه یافته است، انجام می‌شود. بسیاری از پیشرفت‌های ارائه‌شده اکنون بخش‌های جدایی‌ناپذیر کتابخانه این اثبات‌کننده هستند.

از آنجایی که پیشرفت‌های ریاضی همچنان در پیچیدگی‌های خود ادامه می‌دهند، و گاهی اوقات نیاز به شواهدی با اندازه‌های عظیم دارند، رسمی‌سازی از نظر به دست آوردن واقعی بسیار ارزشمند است. اطمینان به درستی آنها این کتاب مبنایی برای تأیید رایانه‌ای سیستم‌های مهندسی که با استفاده از اصول تحلیل پیچیده و نظریه ماتریس ساخته شده‌اند، و همچنین بلوک‌هایی برای رسمی‌سازی نظریه‌های ریاضی درگیرتر فراهم می‌کند.

This book discusses the formalization of mathematical theories centering on complex analysis and matrix theory, covering topics such as algebraic systems, complex numbers, gauge integration, the Fourier transformation and its discrete counterpart, matrices and their transformation, inner product spaces, and function matrices. The formalization is performed using the interactive theorem prover HOL4, chiefly developed at the University of Cambridge. Many of the developments presented are now integral parts of the library of this prover.

As mathematical developments continue to gain in complexity, sometimes demanding proofs of enormous sizes, formalization has proven to be invaluable in terms of obtaining real confidence in their correctness. This book provides a basis for the computer-aided verification of engineering systems constructed using the principles of complex analysis and matrix theory, as well as building blocks for the formalization of more involved mathematical theories.