Fluctuations in Markov Processes: Time Symmetry and Martingale Approximation

جلد حاضر شامل پیشرفته‌ترین نظریه‌ها در مورد رویکرد مارتینگل به قضایای حد مرکزی است. با استفاده از ویژگی‌های تقارن زمانی فرآیندهای مارکوف، این کتاب تکنیک‌هایی را توسعه می‌دهد که به ما امکان می‌دهد با مدل‌های ابعادی نامتناهی که در مکانیک و مهندسی آماری ظاهر می‌شوند (سیستم‌های ذرات برهمکنش، همگن‌سازی در محیط‌های تصادفی، و انتشار در جریان‌های متلاطم) بپردازیم. چند برنامه کاربردی). بخش اول شامل شرح مفصلی از روش است و می تواند به عنوان متنی برای دوره های تحصیلات تکمیلی استفاده شود. دومی مربوط به کاربرد فرآیندهای حذف است که در آن روش‌های دوگانگی به طور کامل مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرند. بخش سوم در مورد همگن سازی انتشار در میدان های تصادفی، از جمله ردیاب های غیرفعال در جریان های آشفته (از جمله رفتار ابر انتشار) است.

هیچ کتاب دیگری در ادبیات ریاضی وجود ندارد که به این نوع رویکرد به مسئله قضیه حد مرکزی از این رو، این جلد تقاضا برای یک تک نگاری در مورد این رویکرد قدرتمند را برآورده می کند، که اکنون به طور گسترده در بسیاری از زمینه های احتمالات و فیزیک ریاضی استفاده می شود. این کتاب همچنین ارتباطات و کاربرد محدودیت‌های هیدرودینامیکی و نظریه همگن‌سازی را پوشش می‌دهد، بنابراین علاوه بر محققان احتمال، برای فیزیکدانان و تحلیلگران ریاضی نیز مورد توجه قرار خواهد گرفت.

The present volume contains the most advanced theories on the martingale approach to central limit theorems. Using the time symmetry properties of the Markov processes, the book develops the techniques that allow us to deal with infinite dimensional models that appear in statistical mechanics and engineering (interacting particle systems, homogenization in random environments, and diffusion in turbulent flows, to mention just a few applications). The first part contains a detailed exposition of the method, and can be used as a text for graduate courses. The second concerns application to exclusion processes, in which the duality methods are fully exploited. The third part is about the homogenization of diffusions in random fields, including passive tracers in turbulent flows (including the superdiffusive behavior).

There are no other books in the mathematical literature that deal with this kind of approach to the problem of the central limit theorem. Hence, this volume meets the demand for a monograph on this powerful approach, now widely used in many areas of probability and mathematical physics. The book also covers the connections with and application to hydrodynamic limits and homogenization theory, so besides probability researchers it will also be of interest also to mathematical physicists and analysts.