Équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires

این کتاب حاصل دوره Master 2 تدریس شده است؟ UPMC بین سال‌های 2004 و 2007. ما مجموعه‌ای از تکنیک‌های ریاضی را ارائه می‌کنیم که به سمت تفکیک معادلات دیفرانسیل جزئی نیمه‌خطی و شبه خطی بیضوی هستند. خطی. پس از تجزیه و تحلیل واقعی و تحلیل تابعی پایه برای PDE ها، بدون نمایش برای شناخته شده ترین نقاط، از قضایای نقطه ثابت کلاسیک، عملگرهای برهم نهی در فضاهای Lebesgue و Sobolev، روش گالرکین، حداکثر اصول و نظم استفاده می کنیم. بیضوی، گشتی نسبتاً طولانی در جنبه‌های مختلف حساب تغییرات انجام می‌دهیم و سپس با عملگرهای یکنواخت و شبه یکنواخت پایان می‌دهیم. این همه تاییدیه؟ از مثال ها و هر فصل کامل است. تعدادی از تمرین‌ها که اساساً با تعداد فصل افزایش می‌یابد، زیرا مطالب جدید ارائه می‌شود.

این کتاب از یادداشت‌های سخنرانی کلاس Master 2 که بین سال‌های 2004 تا 2007 در UPMC برگزار شد، سرچشمه می‌گیرد. تکنیک‌های ریاضی برای تفکیک معادلات دیفرانسیل جزئی بیضی نیمه خطی و شبه خطی ارائه شده‌اند. پس از یک راهنمای کوتاه بقا در تجزیه و تحلیل واقعی و عملکردی اولیه برای PDE ها، بدون اثبات برای شناخته شده ترین نتایج، قضایای نقطه ثابت کلاسیک، عملگرهای برهم نهی در فضاهای Lebesgue و Sobolev، روش Galerkin، حداکثر اصول و با نظم بیضوی، به جنبه‌های مختلف حساب تغییرات حمله می‌کنیم و با مثال‌های متعدد، عملگرهای یکنواخت و شبه یکنواخت را به پایان می‌رسانیم. هر فصل با تعدادی تمرین تکمیل می شود که با در دسترس قرار گرفتن مطالب بیشتر و بیشتر، با تعداد فصل افزایش می یابد.

Cet ouvrage est issu d’un cours de Master 2 enseign? `l’UPMC entre 2004 et 2007. Nous y pr?sentons une s?lection de techniques math?matiques orient?es vers la r?solution des ?quations aux d?riv?es partielles elliptiques semi-lin?aires et quasi-lin?aires. Apr?s un vade-mecum d'analyse r?elle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans d?monstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les th?or?mes de point fixe classiques, les op?rateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la m?thode de Galerkin, les principes du maximum et la r?gularit? elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les op?rateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agr?ment? d’exemples et chaque chapitre est compl?t? d'un nombre d’exercices qui cro?t essentiellement avec le num?ro du chapitre, au fur et `mesure que de nouveaux mat?riaux sont pr?sent?s.

This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-known results, we walk through the classical fixed point theorems, the superposition operators in Lebesgue and Sobolev spaces, the Galerkin method, the maximum principles and elliptic regularity, we make a rather long foray into various aspects of the calculus of variations, and conclude with monotone and pseudo-monotone operators, by way of numerous examples. Each chapter is complemented by a number of exercises that grows with the chapter number as more and more material is made available.