Equations algébriques et théorie de Galois

Couverture (n&b)......Page 1
Page de titre......Page 2
Prologue......Page 5
DES PROBLÈMES HISTORIQUES......Page 8
Bref rappel......Page 9
Constructions à la règle et au compas : le problème......Page 11
Expression des racines d\'une équation......Page 19
Racines et corps de rupture......Page 26
Les fonctions symétriques......Page 32
Transformer une équation......Page 43
Les équations de degré 3......Page 53
Les équations de degré 4......Page 62
LES EXTENSIONS DE CORPS......Page 68
Degré d\'une extension......Page 70
Éléments algébriques sur un corps......Page 78
Le polynôme minimum d\'un élément algébrique......Page 89
Extensions simples et éléments primitifs......Page 100
Quelques corps de rupture......Page 116
GROUPE DE GALOIS D\'UN POLYNOME......Page 127
Bonnes et mauvaises permutations des racines......Page 132
Quelques exemples de groupes de Galois......Page 142
Les conjugués d\'un élément algébrique......Page 160
Extensions normales ou non......Page 182
Groupe de Galois de l\'équation générale......Page 191
L\'UTILISATION DES GROUPES DE GALOIS......Page 196
Réduire le groupe de Galois......Page 197
La correspondance de Galois......Page 209
Des exemples......Page 214
Quelques racines de l\'unité......Page 224
Le groupe de Galois d\'une équation résoluble......Page 232
La caractérisation des équations résolubles......Page 243
Constructions à la règle et au compas : la solution......Page 251
INDEX ALPHABÉTIQUE......Page 257
INDEX DES NOTATIONS......Page 259