Eichfeldtheorie: Eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln

این کتاب درسی مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل در بسته‌های فیبر ارائه می‌دهد. پس از فصلی در مورد گروه‌های دروغ و فضاهای همگن، فیبراسیون‌های بی‌اهمیت محلی، به ویژه بسته‌های فیبر اصلی و بسته‌های برداری مرتبط با آنها، مورد بحث قرار می‌گیرند. مفاهیم اساسی حساب دیفرانسیل در بسته‌های فیبر به شرح زیر است: اتصال، انحنا، شیفت موازی و مشتق کوواریانت. سپس گروه‌های هولونومی ارائه می‌شوند که در هندسه دیفرانسیل از اهمیت محوری برخوردار هستند. کلاس های مشخصه و معادله یانگ-میلز به عنوان کاربرد در نظر گرفته می شوند. تکالیف متعدد همراه با نکات راه حل به تعمیق آموخته های شما کمک می کند.

این کتاب عمدتاً برای دانشجویان ریاضی و فیزیک در مقطع کارشناسی ارشد طراحی شده است. این مبانی ریاضی را فراهم می‌کند که در سخنرانی‌های مربوط به نظریه میدان سنج در فیزیک نظری و ریاضی استفاده می‌شود.

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln. Nach einem Kapitel über Lie-Gruppen und homogene Räume werden lokal-triviale Faserungen, insbesondere die Hauptfaserbündel und zu ihnen assoziierte Vektorbündel, besprochen. Es folgen die grundlegenden Begriffe der Differentialrechnung auf Faserbündeln: Zusammenhang, Krümmung, Parallelverschiebung und kovariante Ableitung. Anschließend werden die Holonomiegruppen vorgestellt, die zentrale Bedeutung in der Differentialgeometrie haben. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen.

Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Masterstudium. Es stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.