Divergence Operator and Related Inequalities

این خلاصه عمدتاً به دو نتیجه کلاسیک و مرتبط اختصاص دارد: وجود یک معکوس راست عملگر واگرایی و به اصطلاح نابرابری‌های کورن. به خوبی شناخته شده است که هر دو نتایج ابزارهای اساسی در تجزیه و تحلیل برخی از معادلات دیفرانسیل کلاسیک، به ویژه در معادلات ناشی از دینامیک سیالات و کشش هستند. چندین ارتباط بین این دو موضوع و نابرابری های بهبود یافته پوانکاره به طور گسترده مورد بررسی قرار می گیرد. از ایده های کلیدی ساده، کتاب به آرامی در پیچیدگی رشد می کند. با شروع مطالعه این مشکلات در حوزه‌های ستاره‌شکل، استدلال‌ها ابتدا به حوزه‌های جان و سپس به حوزه‌های Hölder α گسترش می‌یابند که در آن نیاز به فضاهای وزن‌دار به طور طبیعی ایجاد می‌شود. به این ترتیب، نویسندگان موفق می شوند چندین پیشرفت کلاسیک و اخیر در این زمینه را به صورت یکپارچه و مختصر ارائه کنند. این ویژگی‌ها مطمئناً این خلاصه را برای دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان نیز مفید می‌سازد.

This Brief is mainly devoted to two classical and related results: the existence of a right inverse of the divergence operator and the so-called Korn Inequalities. It is well known that both results are fundamental tools in the analysis of some classic differential equations, particularly in those arising in fluid dynamics and elasticity. Several connections between these two topics and improved Poincaré inequalities are extensively treated. From simple key ideas the book is growing smoothly in complexity. Beginning with the study of these problems on star-shaped domains the arguments are extended first to John domains and then to Hölder α domains where the need of weighted spaces arises naturally. In this fashion, the authors succeed in presenting in an unified and concise way several classic and recent developments in the field. These features certainly makes this Brief useful for students, post-graduate students, and researchers as well.