Distributionen und ihre Anwendung in der Physik

این کتاب مقدمه‌ای بر نظریه توزیع‌ها (توابع تعمیم‌یافته) و کاربردهای آنها در فیزیک است. دستگاه توپولوژیکی مورد نیاز برای درک این نظریه به حداقل رسیده است. فقط فصل اول مقدمه ای بر تئوری فضاهای هنجاری قابل شمارش می دهد. فرض بر این است که خواننده با مفاهیم ابتدایی تحلیل عملکردی (فضاهای هیلبرت و باناخ) آشنا است. این کتاب حاوی فصول کلاسیک تئوری توزیع‌ها است، مانند: ویژگی‌های محلی توزیع‌ها، توزیع‌های با پشتیبانی فشرده، توزیع‌های معتدل، منظم‌سازی انتگرال‌های واگرا، تبدیل فوریه و فوریه-لاپلاس، قضیه پالی-وینر-شوارتز، توزیع‌ها. به عنوان مقادیر مرزی توابع تحلیلی و غیره. فصل 11 توزیع های متمرکز بر سطوح را بررسی می کند. به ویژه توزیع های متمرکز بر مخروط نور. در فصل های 8، 9، 10 کاربرد مختلف نظریه توزیع ها در فیزیک نسبیتی (نظریه میدان) توسعه یافته است. در نهایت، فصل 12 شامل مسائل تئوری توزیع ها در فضای هیلبرت و کاربردهای آنها در فیزیک کوانتومی (روابط کموتاسیون، فضای فوک، نظریه میدان کوانتومی و غیره) است. هدف این کتاب ریاضیدانانی است که می خواهند با کاربردهای تئوری توزیع ها در فیزیک آشنا شوند. و همچنین به فیزیکدانانی که به نظریه توزیع ها به عنوان زیر حوزه فیزیک ریاضی و نظری علاقه دارند. کتاب حاضر برخاسته از سخنرانی‌هایی است که در سال 1970 به‌عنوان دارنده بورس تحصیلی هومبولت در دانشگاه مونیخ ایراد کردم. از این رو از پروفسور دکتر در این مرحله تشکر ویژه دارم. W. Güttinger برای حمایت در سالهای اول کارم در آلمان.

Das vorliegende Buch stellt eine Einführung in die Theorie der Distributionen (verallge­ meinerte Funktionen) und ihrer Anwendungen in der Physik dar. Der zum Verständnis der Theorie notwendige topologische Apparat wurde auf ein Minimum reduziert. Lediglich das erste Kapitel gibt eine Einführung in die Theorie der abzählbar normierten Räume. Es wird angenommen, daß der Leser vertraut mit den elementaren Begriffen der Funktionalanalysis (Hilbert- und Banachraum) ist. Das Buch enthält die bereits klassisch gewordenen Kapitel der Theorie der Distributionen, wie: Lokale Eigenschaften von Distributionen, Distributionen mit kompaktem Träger, temperierte Distributionen, Regularisierung divergenter Integrale, Fourier- und Fourier­ Laplace-Transformation, den Satz von Paley-Wiener-Schwartz, Distributionen als Rand­ werte analytischer Funktionen usw. In Kapitel 11 werden Distributionen untersucht, die auf Flächen konzentriert sind; insbesondere auf dem Lichtkegel konzentrierte Distri­ butionen. In den Kapiteln 8, 9, 10 werden verschiedene Anwendungen der Theorie der Distributionen in der relativistischen Physik (Feldtheorie) entwickelt. Kapitel 12 schließlich enthält Probleme der Theorie der Distributionen im Hilbertraum und ihre Anwendungen in der Quantenphysik (Vertauschungsrelationen, Fock-Raum, Quanten­ feldtheorie usw.). Das Buch wendet sich sowohl an Mathematiker, die auch die Anwendungen der Theorie der Distributionen in der Physik kennenlernen wollen; als auch an Physiker, die sich für die Theorie der Distributionen als Teilgebiet der mathematischen und theoretischen Physik interessieren. Das vorliegende Buch entstand aus Vorlesungen, die ich im Jahre 1970 als Humboldt­ Stipendiat an der Universität München gehalten habe. Mein besonderer Dank gilt daher an dieser Stelle Herrn Prof. Dr. W. Güttinger für die Unterstützung in meinen ersten Arbeitsjahren in Deutschland.