Discrete Fractional Calculus

دسته بندی: تحلیل و بررسی
ویرایش: 1 
نویسندگان: Christopher Goodrich. Allan C. Peterson (auth.)  
سری:  
ISBN (شابک) : 9783319255606, 9783319255620 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2015 
تعداد صفحات: 565 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 43,000



این متن اولین درمان جامع حساب کسری گسسته را ارائه می دهد. محققان باتجربه متن را به عنوان مرجعی برای حساب کسری گسسته و موضوعات مورد علاقه فعلی مفید خواهند یافت. دانش آموزانی که علاقه مند به یادگیری در مورد حساب کسری گسسته هستند، این متن را به عنوان یک نقطه شروع مفید خواهند یافت. چندین تمرین در پایان هر فصل ارائه شده است و پاسخ‌های منتخبی در پایان کتاب ارائه شده است.

ارائه محتوا به گونه‌ای طراحی شده است که انعطاف‌پذیری کافی برای استفاده بالقوه در تعداد بی‌شماری از دوره‌ها و دوره‌ها ارائه دهد. برای مطالعه مستقل رویکرد جدید اتخاذ شده توسط نویسندگان شامل درمان همزمان حساب تفاوت کسری و مرتبه صحیح (در مقیاس‌های زمانی مختلف، از جمله عملگرهای معمول تفاوت رو به جلو و عقب) است. خواننده در عین آشنایی با پیشرفت‌های هیجان‌انگیز اخیر، پایه محکمی در موضوعات کلاسیک حساب گسسته به دست خواهد آورد و آنها را به مرزهای موضوع می‌رساند.

بیشتر فصل ها ممکن است بسته به پیشینه دانش آموز پوشش داده یا حذف شوند. به عنوان مثال، متن ممکن است به عنوان مرجع اولیه در یک دوره مقدماتی برای معادلات تفاوت که شامل حساب کسری گسسته نیز می شود، استفاده شود. فصل‌های 1-2 مقدمه‌ای برای حساب دلتا از جمله حساب کسری در مجموعه اعداد صحیح ارائه می‌کنند. برای دوره‌هایی که دانش‌آموزان قبلاً پیش‌زمینه تحلیل واقعی ابتدایی دارند، ممکن است فصل‌های 1-2 به سرعت پوشش داده شود و خوانندگان می‌توانند سپس به فصل‌های 6-7 که برخی از نتایج اساسی را در مسائل ارزش مرزی کسری (FBVPs) ارائه می‌کند، پرش کنند. فصل‌های 6 تا 7 در ارتباط با برخی از ادبیات فعلی فهرست‌شده در کتاب‌شناسی می‌توانند پایه‌ای برای سمیناری در نظریه فعلی FBVPs ارائه دهند. برای یک دوره دو ترم، فصل های 1 تا 5 ممکن است به طور عمیق پوشش داده شود، و مقدمه ای بسیار کامل برای حساب کسری گسسته و همچنین حساب اعداد صحیح فراهم می کند.

This text provides the first comprehensive treatment of the discrete fractional calculus. Experienced researchers will find the text useful as a reference for discrete fractional calculus and topics of current interest. Students who are interested in learning about discrete fractional calculus will find this text to provide a useful starting point. Several exercises are offered at the end of each chapter and select answers have been provided at the end of the book.

The presentation of the content is designed to give ample flexibility for potential use in a myriad of courses and for independent study. The novel approach taken by the authors includes a simultaneous treatment of the fractional- and integer-order difference calculus (on a variety of time scales, including both the usual forward and backwards difference operators). The reader will acquire a solid foundation in the classical topics of the discrete calculus while being introduced to exciting recent developments, bringing them to the frontiers of the subject.

Most chapters may be covered or omitted, depending upon the background of the student. For example, the text may be used as a primary reference in an introductory course for difference equations which also includes discrete fractional calculus. Chapters 1—2 provide a basic introduction to the delta calculus including fractional calculus on the set of integers. For courses where students already have background in elementary real analysis, Chapters 1—2 may be covered quickly and readers may then skip to Chapters 6—7 which present some basic results in fractional boundary value problems (FBVPs). Chapters 6—7 in conjunction with some of the current literature listed in the Bibliography can provide a basis for a seminar in the current theory of FBVPs. For a two-semester course, Chapters 1—5 may be covered in depth, providing a very thorough introduction to both the discrete fractional calculus as well as the integer-order calculus.

Front Matter....Pages i-xiii
Basic Difference Calculus....Pages 1-86
Discrete Delta Fractional Calculus and Laplace Transforms....Pages 87-147
Nabla Fractional Calculus....Pages 149-285
Quantum Calculus....Pages 287-351
Calculus on Mixed Time Scales....Pages 353-414
Fractional Boundary Value Problems....Pages 415-456
Nonlocal BVPs and the Discrete Fractional Calculus....Pages 457-539
Back Matter....Pages 541-556