Discrete Fourier analysis

این کتاب درسی مفاهیم و تکنیک های اساسی تحلیل فوریه را در تنظیمات گسسته ارائه می کند. به سبک مختصر نوشته شده است، با اظهارات، بحث ها و انگیزه های تجزیه و تحلیل سیگنال آمیخته شده است.

بخش اول به موضوعات مربوط به تبدیل فوریه، از جمله زمان گسسته اختصاص دارد. تجزیه و تحلیل فرکانس و تجزیه و تحلیل موجک گسسته. دانش مقدماتی جبر خطی و حساب دیفرانسیل و انتگرال تنها پیش نیاز است. بخش دوم بر اساس فضاهای هیلبرت و سری فوریه ساخته شده است و در بخش عملگرهای شبه دیفرانسیل به اوج خود می رسد و مقدمه ای شفاف برای این موضوع پیشرفته در تحلیل ارائه می دهد. برخی از زبان تئوری اندازه گیری استفاده می شود، اگرچه بیشتر این بخش برای دانشجویان آشنا با یک دوره کارشناسی در تحلیل واقعی قابل دسترسی است.

تحلیل فوریه گسسته برای دانشجویان پیشرفته در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات و ریاضیات کاربردی هدف قرار می گیرد. با تمرینات تقویت شده، منبع عالی برای کلاس درس و همچنین برای خودآموزی خواهد بود.

This textbook presents basic notions and techniques of Fourier analysis in discrete settings. Written in a concise style, it is interlaced with remarks, discussions and motivations from signal analysis.

The first part is dedicated to topics related to the Fourier transform, including discrete time-frequency analysis and discrete wavelet analysis. Basic knowledge of linear algebra and calculus is the only prerequisite. The second part is built on Hilbert spaces and Fourier series and culminates in a section on pseudo-differential operators, providing a lucid introduction to this advanced topic in analysis. Some measure theory language is used, although most of this part is accessible to students familiar with an undergraduate course in real analysis.

Discrete Fourier Analysis is aimed at advanced undergraduate and graduate students in mathematics and applied mathematics. Enhanced with exercises, it will be an excellent resource for the classroom as well as for self-study.