Discrete Dynamical Models

این کتاب مقدمه ای برای تجزیه و تحلیل سیستم های دینامیکی گسسته ارائه می دهد. محتوا با رویکردی واحد ارائه می‌شود که دیدگاه مدل‌سازی ریاضی را با دیدگاه‌های چندین رشته مانند تحلیل ریاضی، جبر خطی، تحلیل عددی، نظریه سیستم‌ها و احتمال ترکیب می‌کند. پس از بحث مقدماتی چند مدل، ابزارهای اصلی برای مطالعه سیستم‌های دینامیکی اسکالر خطی و غیرخطی با توجه ویژه به تحلیل پایداری ارائه می‌شوند. معادلات اختلاف خطی به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفته و مقدمه ای ابتدایی از Z و تبدیل فوریه گسسته ارائه شده است. یک فصل کامل به مطالعه انشعاب ها و دینامیک آشوب اختصاص داده شده است. سیستم‌های دینامیکی با ارزش برداری یک مرحله‌ای موضوع سه فصل است که در آن خواننده می‌تواند کاربردهای سیستم‌های مثبت، زنجیره‌های مارکوف، شبکه‌ها و موتورهای جستجو را بیابد. این کتاب عمدتاً برای دانش‌آموزان در رشته‌های ریاضی، مهندسی، فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و اقتصاد است. این نمایشگاه مستقل است: برخی از ضمیمه ها پیش نیازها، الگوریتم ها و پیشنهاداتی را برای شبیه سازی رایانه ای ارائه می دهند. تجزیه و تحلیل چندین مثال با پیشنهاد بسیاری از تمرینات مرتبط با دشواری فزاینده غنی شده است. در فصل آخر راه حل دقیق برای اکثر آنها ارائه شده است.

This book provides an introduction to the analysis of discrete dynamical systems. The content is presented by an unitary approach that blends the perspective of mathematical modeling together with the ones of several discipline as Mathematical Analysis, Linear Algebra, Numerical Analysis, Systems Theory and Probability. After a preliminary discussion of several models, the main tools for the study of linear and non-linear scalar dynamical systems are presented, paying particular attention to the stability analysis. Linear difference equations are studied in detail and an elementary introduction of Z and Discrete Fourier Transform is presented. A whole chapter is devoted to the study of bifurcations and chaotic dynamics. One-step vector-valued dynamical systems are the subject of three chapters, where the reader can find the applications to positive systems, Markov chains, networks and search engines. The book is addressed mainly to students in Mathematics, Engineering, Physics, Chemistry, Biology and Economics. The exposition is self-contained: some appendices present prerequisites, algorithms and suggestions for computer simulations. The analysis of several examples is enriched by the proposition of many related exercises of increasing difficulty; in the last chapter the detailed solution is given for most of them.