Discrete Calculus: Methods for Counting

این کتاب مقدمه ای بر ترکیبات، حساب محدود، سری های رسمی، عود، و تقریب مجموع ارائه می دهد. خوانندگان نه تنها پوشش عناصر اساسی موضوعات را خواهند یافت، بلکه بینش عمیقی را در مورد طیفی از موضوعات کمتر رایج که به ندرت در یک کتاب مورد بررسی قرار می‌گیرند، مانند شمارش با محدودیت‌های اشغال، تمایز واضح بین ویژگی‌های جبری و تحلیلی سری‌های قدرت رسمی پیدا خواهند کرد. ، مقدمه ای بر سیستم های دینامیکی گسسته با شرح کامل قضیه سارکوفسکی، حساب نمادین و شرح کامل فرمول های اویلر- ماکلورین و کاربردهای آنها. اگرچه چندین کتاب به یک یا چند مورد از این جنبه ها اشاره می کنند، تعداد کمی از کتاب های گرانبها همه آنها را پوشش می دهند. نویسندگان، که هر دو ریاضیدان محض هستند، تلاش کرده‌اند تا روش‌هایی را توسعه دهند که به دانش‌آموز اجازه می‌دهد یک مسئله معین را در یک چارچوب ریاضی دقیق فرموله کند. هدف تجهیز خوانندگان با یک استراتژی مناسب برای طبقه بندی و حل مسائل با دنبال کردن یک رویکرد ریاضی دقیق و در عین حال کاربر پسند است. این به ویژه در ترکیب‌شناسی مفید است، زمینه‌ای که اغلب تمرین‌ها با استفاده از ترفندهای موردی حل می‌شوند. این کتاب شامل بیش از 400 مثال و حدود 300 مشکل است و خواننده قادر خواهد بود برای هر نتیجه ای مدرک پیدا کند. برای کمک بیشتر به دانش‌آموزان و معلمان، موضوعات و نظرات مهم برجسته می‌شوند و بخش‌هایی که حداقل در طول اولین و شاید دوم خواندن قابل حذف هستند، مشخص می‌شوند.

This book provides an introduction to combinatorics, finite calculus, formal series, recurrences, and approximations of sums. Readers will find not only coverage of the basic elements of the subjects but also deep insights into a range of less common topics rarely considered within a single book, such as counting with occupancy constraints, a clear distinction between algebraic and analytical properties of formal power series, an introduction to discrete dynamical systems with a thorough description of Sarkovskii’s theorem, symbolic calculus, and a complete description of the Euler-Maclaurin formulas and their applications. Although several books touch on one or more of these aspects, precious few cover all of them. The authors, both pure mathematicians, have attempted to develop methods that will allow the student to formulate a given problem in a precise mathematical framework. The aim is to equip readers with a sound strategy for classifying and solving problems by pursuing a mathematically rigorous yet user-friendly approach. This is particularly useful in combinatorics, a field where, all too often, exercises are solved by means of ad hoc tricks. The book contains more than 400 examples and about 300 problems, and the reader will be able to find the proof of every result. To further assist students and teachers, important matters and comments are highlighted, and parts that can be omitted, at least during a first and perhaps second reading, are identified.