Diffusion Processes and Related Topics in Biology

این یادداشت ها بر اساس یک دوره یک چهارمی ارائه شده در گروه بیوفیزیک و زیست شناسی نظری دانشگاه شیکاگو در سال 1916 است. این دوره برای دانشجویان فارغ التحصیل در بخش علوم زیستی با علاقه به زیست شناسی جمعیت و زیست شناسی عصبی ارائه شده است. . تنها آشنایی اندکی با احتمالات و معادلات دیفرانسیل از خواننده لازم است. تمرین ها با متن آمیخته می شوند تا خواننده را تشویق به ایفای نقش فعال تر کند و در نتیجه هضم مطالب را تسهیل کند. یکی از هدف‌های این یادداشت‌ها ارائه یک رویکرد اکتشافی، با استفاده از کمترین حد ممکن از ریاضیات، به جنبه‌های خاصی از نظریه فرآیندهای تصادفی است که به طور فزاینده‌ای در برخی از ادبیات زیست‌شناسی و زیست‌شناسی عصبی جمعیت به کار می‌رود. در حالی که موضوع ممکن است کلاسیک باشد، نکته جدید در اینجا در رویکرد و دیدگاه نهفته است، به ویژه در کاربردهایی مانند رویکرد به مسئله شلیک عصبی و تقریب‌های همجوشی مربوط به آن. خوشحالم که از پروفسورهای ریچارد سی لوونتین و آرنولد جی اف سیگرت برای علاقه و حمایتشان و خانم آنجل پاسلی برای تایپ عالی و دقیقش تشکر می کنم. من . مقدمات 1. اصطلاحات و مثالها آزمایشی را در نظر بگیرید که توسط: الف) نتایج آزمایش، ~، فضای S را تشکیل می دهد. ب) زیر مجموعه های خاصی از S (به نام رویدادها) و با احتمالات این رویدادها.

These notes are based on a one-quarter course given at the Department of Biophysics and Theoretical Biology of the University of Chicago in 1916. The course was directed to graduate students in the Division of Biological Sciences with interests in population biology and neurobiology. Only a slight acquaintance with probability and differential equations is required of the reader. Exercises are interwoven with the text to encourage the reader to play a more active role and thus facilitate his digestion of the material. One aim of these notes is to provide a heuristic approach, using as little mathematics as possible, to certain aspects of the theory of stochastic processes that are being increasingly employed in some of the population biol­ ogy and neurobiology literature. While the subject may be classical, the nov­ elty here lies in the approach and point of view, particularly in the applica­ tions such as the approach to the neuronal firing problem and its related dif­ fusion approximations. It is a pleasure to thank Professors Richard C. Lewontin and Arnold J.F. Siegert for their interest and support, and Mrs. Angell Pasley for her excellent and careful typing. I . PRELIMINARIES 1. Terminology and Examples Consider an experiment specified by: a) the experiment's outcomes, ~, forming the space S; b) certain subsets of S (called events) and by the probabilities of these events.