Differentialgeometrie

1. Euklidische Räume......Page 9
2. Grundlegendes über Kurven in der Ebene......Page 19
3. Krümmung von Kurven in der Ebene......Page 24
4. Geschlossene Kurven......Page 44
5. Einfach geschlossene Kurven......Page 53
6. Konvexe Kurven und Eilinien......Page 60
7. Kurven im höher Dimensionalen......Page 66
 II. Mannigfaltigkeiten......Page 71
9. Beispiele zweidimensionaler Flächen......Page 77
10. Teilmannigfaltigkeiten des Euklid'ischen Raums......Page 84
11. Beispiele von Teilmannigfaltigkeiten......Page 89
12. Homotopiegruppen der Sphären......Page 106
13. Exkurs über Gruppenerweiterungen......Page 107
14. Beispiele von Lie-Gruppen......Page 117
15. Glatte Abbildungen......Page 143
16. Abstrakte Mannigfaltigkeiten......Page 145
17. Produkte und Summen von Mannigfaltigkeiten......Page 154
18. Zerlegungen der Eins......Page 156
19. Topologisches über Mannigfaltigkeiten......Page 160
 III. Tangentialraum......Page 163
20. Tangentialraum und Derivationen......Page 167
21. Immersionen......Page 177
22. Submersionen......Page 195
23. Faserbündel......Page 196
24. Überlagerungen......Page 197
 IV. Vektorfelder......Page 229
25. Tangentialbündel......Page 233
26. Teilvektorbündel......Page 239
27. Vektorfelder......Page 247
28. Gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung......Page 251
29. Lie-Klammer......Page 254
30. Integralmannigfaltigkeiten......Page 264
 V. Kotangentialbündel......Page 274
31. Konstruktion und 1-Formen......Page 275
32. Riemann-Mannigfaltigkeiten......Page 282
33. Isometrische und konforme Diffeomorphismen......Page 284
34. Riemann-Flächen......Page 290
35. Riemann'scher Abbildungssatz......Page 292
36. Uniformisierungssatz......Page 293
 VI. Differentialformen......Page 295
37. Motivation......Page 297
38. Multilineare Algebra, Tensoren......Page 300
39. Vektorbündel-Konstruktionen......Page 305
40. Differentialformen......Page 308
41. Differentialformen auf Riemann MF......Page 311
42. Graduierte Derivationen......Page 316
43. Divergenz, Rotation und Laplace......Page 329
44. Kohomologie......Page 333
45. Klassische Mechanik......Page 340
 VII. Integration......Page 350
46. Orientierbarkeit......Page 353
47. Integration und der Satz von Stokes......Page 357
48. Integration auf Riemann-Mannigfaltigkeiten......Page 363
49. Der Laplace-Beltrami-Operator......Page 365
50. Anwendungen zum Satz von Stokes......Page 372
 VIII. Hyperflächen......Page 378
51. Normalkrümmungen......Page 397
52. Haupt-, Gauß- und mittlere Krümmung......Page 399
53. Formeln für Hyperflächen......Page 407
54. Drehflächen......Page 417
55. Regelflächen und Torsen......Page 426
56. Minimalflächen......Page 436
57. Geodäten......Page 441
58. Exponentialabbildung......Page 445
59. Integralsatz von Gauß-Bonnet......Page 452
60. Flächen konstanter Krümmung......Page 461
61. Paralleltransport......Page 463
62. Kovariante Ableitung......Page 465
63. Jacobi-Felder......Page 479
64. Riemann-, Ricci- und Schnittkrümmung......Page 483
66. Die Begleitbeinmethode von Cartan......Page 500
67. Nochmals Jacobi-Felder......Page 510
65. Rückblick auf Krümmungen......Page 513
 IX. Lie-Gruppen......Page 1
66. Lokale versus globale Struktur......Page 515
67. Infinitesimale Struktur......Page 518
68. Infinitesimale versus lokale Struktur......Page 522
69. Untergruppen......Page 528
70. Homogene Räume......Page 531
71. Strukturtheorie......Page 537
72. Aufgaben......Page 544
Literaturverzeichnis......Page 552
Index......Page 553