Differential Topology of Complex Surfaces: Elliptic Surfaces with p g =1: Smooth Classification

این کتاب در مورد طبقه بندی صاف طبقه خاصی از سطوح جبری است، یعنی سطوح بیضی منظم از جنس هندسی یک، یعنی سطوح بیضوی با b1 = 0 و b2+ = 3. نویسندگان یک طبقه بندی کامل از این سطوح را تا دیفرمورفیسم ارائه می دهند. . آنها با محاسبه جزئی یکی از متغیرهای چند جمله ای دونالسون به این نتیجه می رسند. محاسبات با استفاده از تکنیک های هندسه جبری انجام می شود. در این محاسبات، هم حقایق اساسی در مورد متغیرهای دونالدسون و هم رابطه فضای مدول اتصالات ASD با فضای مدول بسته‌های پایدار شناخته شده است. آشنایی با حقایق اساسی تئوری قفسه ها و دسته های مدول بر روی سطح نیز فرض می شود. این کار نشانه خوب و نسبتاً جامعی از نحوه استفاده از روش‌های هندسه جبری برای محاسبه ثابت‌های دونالدسون می‌دهد.

This book is about the smooth classification of a certain class of algebraicsurfaces, namely regular elliptic surfaces of geometric genus one, i.e. elliptic surfaces with b1 = 0 and b2+ = 3. The authors give a complete classification of these surfaces up to diffeomorphism. They achieve this result by partially computing one of Donalson's polynomial invariants. The computation is carried out using techniques from algebraic geometry. In these computations both thebasic facts about the Donaldson invariants and the relationship of the moduli space of ASD connections with the moduli space of stable bundles are assumed known. Some familiarity with the basic facts of the theory of moduliof sheaves and bundles on a surface is also assumed. This work gives a good and fairly comprehensive indication of how the methods of algebraic geometry can be used to compute Donaldson invariants.