Differential Geometry of Warped Product Manifolds and Submanifolds

دسته بندی: هندسه و توپولوژی
ویرایش:  
نویسندگان: Bang-Yen Chen  
سری:  
ISBN (شابک) : 9813208929, 9789813208926 
ناشر: World Scientific 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 516 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 48,000

منیفولد محصول تابدار یک منیفولد ریمانی یا شبه ریمانی است که تانسور متریک آن را می توان به یک ضرب دکارتی هندسه y و هندسه x تجزیه کرد - با این تفاوت که قسمت x تاب خورده است، یعنی با یک تابع اسکالر دوباره مقیاس می شود. از سایر مختصات y. مفهوم منیفولدهای محصول تاب خورده نه تنها در هندسه بلکه در فیزیک ریاضی به ویژه در نسبیت عام نقش بسیار مهمی دارد. در واقع، بسیاری از راه‌حل‌های اساسی معادلات میدان انیشتین، از جمله راه‌حل شوارتزشیلد و مدل‌های رابرتسون-واکر، منیفولدهای محصول تاب‌دار هستند.

بخش اول این جلد مقدمه‌ای مستقل و قابل دسترس برای موضوع مهم منیفولدها و زیرمنیفولدهای شبه ریمانی. بخش دوم گزارشی دقیق و به روز در مورد نتایج مهم منیفولدهای محصول تاب خورده ارائه می دهد، از جمله چندین فضازمان مهم مانند رابرتسون-واکر و شوارتزشیلد.

قضیه جاسازی معروف جان نش که در سال 1956 منتشر شد، نشان می دهد که هر منیفولد محصول تاب خورده را می توان به عنوان یک زیرمنیفولد محصول تاب دار در فضای اقلیدسی مناسب در نظر گرفت. مطالعه زیرمنیفولدهای محصول تاب خورده در فضاهای مختلف محیطی مهم از دیدگاه بیرونی توسط نویسنده در اوایل این قرن آغاز شد.

آخرین بخش این جلد شامل بررسی گسترده و جامعی از چندین مورد مهم است. نتایجی در مورد هندسه زیرمنیفولدهای محصول تاب خورده که در طول این قرن توسط بسیاری از هندسه‌سنجان انجام شده است.

تعداد خوانندگان: دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه‌مند به منیفولدها و زیرمنیفولدهای محصول تابدار در هندسه، فیزیک ریاضی و نسبیت عام.

A warped product manifold is a Riemannian or pseudo-Riemannian manifold whose metric tensor can be decomposed into a Cartesian product of the y geometry and the x geometry — except that the x-part is warped, that is, it is rescaled by a scalar function of the other coordinates y. The notion of warped product manifolds plays very important roles not only in geometry but also in mathematical physics, especially in general relativity. In fact, many basic solutions of the Einstein field equations, including the Schwarzschild solution and the Robertson–Walker models, are warped product manifolds.

The first part of this volume provides a self-contained and accessible introduction to the important subject of pseudo-Riemannian manifolds and submanifolds. The second part presents a detailed and up-to-date account on important results of warped product manifolds, including several important spacetimes such as Robertson–Walker's and Schwarzschild's.

The famous John Nash's embedding theorem published in 1956 implies that every warped product manifold can be realized as a warped product submanifold in a suitable Euclidean space. The study of warped product submanifolds in various important ambient spaces from an extrinsic point of view was initiated by the author around the beginning of this century.

The last part of this volume contains an extensive and comprehensive survey of numerous important results on the geometry of warped product submanifolds done during this century by many geometers.

Readership: Graduate students and researchers interested in warped product manifolds and submanifolds in geometry, mathematical physics and general relativity.