Developments and Trends in Infinite-Dimensional Lie Theory

این مجموعه از مقالات تشریحی دعوت‌شده بر پیشرفت‌ها و روندهای اخیر در نظریه دروغ بی‌بعدی تمرکز دارد که به یکی از حوزه‌های اصلی ریاضیات مدرن تبدیل شده است. این کتاب به سه بخش تقسیم می‌شود: جبرهای دروغ بی‌بعدی (ابر) جبر، هندسه گروه‌های دروغ بین‌بعدی (تبدیل) و نظریه نمایش گروه‌های دروغ بی‌بعدی.

بخش (الف) عمدتاً به ساختار و تئوری نمایش جبرهای Lie بی‌بعدی می‌پردازد و شامل مقالاتی در مورد ساختار جبرهای Lie با حد مستقیم، جبرهای Lie و جبرهای حلقه‌ای گسترده، و همچنین نمایش‌های جبرهای حلقه‌ای و ابرجبرهای Kac-Moody است. /p>

مقالات قسمت (ب) ارتباط بین نظریه دروغ بینهایت بعدی و هندسه را بررسی می کند. موضوعات از گروه‌های بی‌بعدی که بر روی بسته‌های فیبر، کلاس‌های مشخصه متناظر و گرب‌ها عمل می‌کنند، تا هندسه‌های نظری جردن و نتایج جدید در گروه‌های محدود مستقیم را شامل می‌شود.

نظریه نمایش تحلیلی گروه‌های دروغ بی‌بعدی هنوز بسیار توسعه نیافته است. مقاله‌های قسمت (C) روش‌های جدید و امیدوارکننده‌ای را مبتنی بر هسته‌های حرارتی، آزادی چندگانه، فضاهای Banach–Lie–Poisson و تعمیم‌های بی‌بعدی گروه‌های دروغ تقلیلی توسعه می‌دهند.

مشارکت‌کنندگان: B. Allison، D. Beltiţă، W. Bertram، J. Faulkner، Ph. Gille، H. Glöckner، K.-H. Neeb، E. Neher، I. Penkov، A. Pianzola، D. Pickrell، T.S. راتیو، N.R. Scheithauer، C. Schweigert، V. Serganova، K. Styrkas، K. Waldorf، و J.A. گرگ.

This collection of invited expository articles focuses on recent developments and trends in infinite-dimensional Lie theory, which has become one of the core areas of modern mathematics. The book is divided into three parts: infinite-dimensional Lie (super-)algebras, geometry of infinite-dimensional Lie (transformation) groups, and representation theory of infinite-dimensional Lie groups.

Part (A) is mainly concerned with the structure and representation theory of infinite-dimensional Lie algebras and contains articles on the structure of direct-limit Lie algebras, extended affine Lie algebras and loop algebras, as well as representations of loop algebras and Kac–Moody superalgebras.

The articles in Part (B) examine connections between infinite-dimensional Lie theory and geometry. The topics range from infinite-dimensional groups acting on fiber bundles, corresponding characteristic classes and gerbes, to Jordan-theoretic geometries and new results on direct-limit groups.

The analytic representation theory of infinite-dimensional Lie groups is still very much underdeveloped. The articles in Part (C) develop new, promising methods based on heat kernels, multiplicity freeness, Banach–Lie–Poisson spaces, and infinite-dimensional generalizations of reductive Lie groups.

Contributors: B. Allison, D. Beltiţă, W. Bertram, J. Faulkner, Ph. Gille, H. Glöckner, K.-H. Neeb, E. Neher, I. Penkov, A. Pianzola, D. Pickrell, T.S. Ratiu, N.R. Scheithauer, C. Schweigert, V. Serganova, K. Styrkas, K. Waldorf, and J.A. Wolf.