Deterministic Global Optimization: Geometric Branch-and-bound Methods and their Applications

این تک نگاری به دسته کلی از رویکردهای راه حل در بهینه سازی جهانی قطعی می پردازد، یعنی روش های هندسی شاخه و کران که الگوریتم های محبوبی هستند، به عنوان مثال، در بهینه سازی Lipschitzian، d.c. برنامه نویسی و تجزیه و تحلیل بازه ای. همچنین مفهوم جدیدی را برای میزان همگرایی معرفی می کند و چندین عملیات مرزی گزارش شده در ادبیات را از نظر تئوری و همچنین از نقطه نظر تجربی تجزیه و تحلیل می کند. علاوه بر این، توسعه‌های الگوریتم نمونه اولیه برای مسائل بهینه‌سازی جهانی چند معیاره و همچنین مسائل بهینه‌سازی ترکیبی مختلط در نظر گرفته می‌شوند. مثال‌های عددی مبتنی بر مشکلات مکان‌یابی تسهیلات، این نظریه را تأیید می‌کنند. کاربردهای روش‌های شاخه و کران هندسی، یعنی مشکل تشخیص دایره در پردازش تصویر، مسئله زمان‌بندی یکپارچه و زمان تعیین مکان، و مسئله مکان‌یابی خط میانه در فضای سه‌بعدی نیز ارائه شده‌اند.

این کتاب هم برای محققان و هم برای دانش‌آموزان در زمینه‌های ریاضیات، تحقیقات عملیات، مهندسی، و علوم کامپیوتر در نظر گرفته شده است.

This monograph deals with a general class of solution approaches in deterministic global optimization, namely the geometric branch-and-bound methods which are popular algorithms, for instance, in Lipschitzian optimization, d.c. programming, and interval analysis.It also introduces a new concept for the rate of convergence and analyzes several bounding operations reported in the literature, from the theoretical as well as from the empirical point of view. Furthermore, extensions of the prototype algorithm for multicriteria global optimization problems as well as mixed combinatorial optimization problems are considered. Numerical examples based on facility location problems support the theory. Applications of geometric branch-and-bound methods, namely the circle detection problem in image processing, the integrated scheduling and location makespan problem, and the median line location problem in the three-dimensional space are also presented.

The book is intended for both researchers and students in the areas of mathematics, operations research, engineering, and computer science.