Coulomb Frames in the Normal Bundle of Surfaces in Euclidean Spaces: Topics from Differential Geometry and Geometric Analysis of Surfaces

این کتاب برای دانشجویان پیشرفته و محققان جوان علاقمند به تجزیه و تحلیل معادلات دیفرانسیل جزئی و هندسه دیفرانسیل در نظر گرفته شده است. این کتاب مفاهیم ابتدایی هندسه سطح را در فضاهای اقلیدسی با ابعاد بالاتر، به ویژه معادلات دیفرانسیل گاوس-وینگارتن همراه با شرایط مختلف یکپارچگی و انحناهای سطح مربوطه مورد بحث قرار می دهد. این شامل فصلی در مورد تخمین انحنای چنین سطوحی است و با استفاده از نتایج حاصل از تئوری پتانسیل و تحلیل هارمونیک، به روش‌های هندسی و تحلیلی می‌پردازد تا وجود و نظم قاب‌های کولن را در بسته‌های نرمال خود که به عنوان نقاط بحرانی برای یک عملکرد به وجود می‌آیند، مشخص کند. پیچش کل.

This book is intended for advanced students and young researchers interested in the analysis of partial differential equations and differential geometry. It discusses elementary concepts of surface geometry in higher-dimensional Euclidean spaces, in particular the differential equations of Gauss-Weingarten together with various integrability conditions and corresponding surface curvatures. It includes a chapter on curvature estimates for such surfaces, and, using results from potential theory and harmonic analysis, it addresses geometric and analytic methods to establish the existence and regularity of Coulomb frames in their normal bundles, which arise as critical points for a functional of total torsion.