Conformal Invariance and Critical Phenomena

این کتاب مقدمه ای بر نظریه میدان همسان و مروری بر کاربردهای آن در پدیده های حیاتی در سیستم های ماده متراکم ارائه می دهد. پس از بررسی انتقال فازهای ساده و تبیین مبانی تغییر ناپذیری همسو و روش های جبری مورد نیاز، به محاسبه صریح همبسته های چهار نقطه ای می پردازد. روش‌های عددی برای مورب‌سازی ماتریس و همچنین تکنیک‌های مقیاس‌بندی با اندازه محدود و پسوندهای هم‌شکل آن‌ها شرح داده شده‌اند. تمرینات زیادی گنجانده شده است. کاربردها مدل‌های Ising، Potts، کایرال Potts، Yang-Lee، percolation و XY، زنجیره XXZ، پلیمرهای خطی، نقاط سه‌گانه، آشفتگی منسجم، بحرانی بودن سطح و پروفیل‌ها، خطوط عیب و سیستم‌های مدوله‌شده به طور متناوب، جریان‌های پایدار و مقیاس‌بندی دینامیکی را مورد بررسی قرار می‌دهند. مجاورت نقطه بحرانی با حل دقیق مدل دوبعدی Ising در دمای بحرانی در یک میدان مغناطیسی به اوج خود می رسد. نتایج تجربی مربوطه نیز بررسی می‌شوند.

This book provides an introduction to conformal field theory and a review of its applications to critical phenomena in condensed-matter systems. After reviewing simple phase transitions and explaining the foundations of conformal invariance and the algebraic methods required, it proceeds to the explicit calculation of four-point correlators. Numerical methods for matrix diagonalization are described as well as finite-size scaling techniques and their conformal extensions. Many exercises are included. Applications treat the Ising, Potts, chiral Potts, Yang-Lee, percolation and XY models, the XXZ chain, linear polymers, tricritical points, conformal turbulence, surface criticality and profiles, defect lines and aperiodically modulated systems, persistent currents and dynamical scaling. The vicinity of the critical point is studied culminating in the exact solution of the two-dimensional Ising model at the critical temperature in a magnetic field. Relevant experimental results are also reviewed.