Concentration Inequalities for Sums and Martingales

هدف این کتاب ارائه مروری بر نتایج تاریخی و اخیر در مورد نابرابری های تمرکز برای مجموع متغیرهای تصادفی مستقل و برای مارتینگل ها است.

فصل اول به نتایج مجانبی کلاسیک اختصاص داده شده است. در احتمالاتی مانند قانون قوی اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی. هدف ما نشان دادن این است که استفاده از نابرابری‌های تمرکز برای مجموع و مارتینگل‌ها واقعاً جالب است.

فصل دوم به نابرابری‌های تمرکز کلاسیک برای مجموع متغیرهای تصادفی مستقل مانند Hoeffding، Bennett معروف است. نابرابری های برنشتاین و تالاگراند. نتایج و پیشرفت‌های بیشتری نیز مانند عوامل گمشده در آن نابرابری‌ها ارائه شده است.

فصل سوم به نابرابری‌های تمرکز برای مارتینگل‌هایی مانند نابرابری‌های Azuma-Hoeffding، Freedman و De la Pena مربوط می‌شود. چندین پسوند نیز ارائه شده است.

فصل چهارم به کاربردهای نابرابری تمرکز در احتمالات و آمار اختصاص دارد.

The purpose of this book is to provide an overview of historical and recent results on concentration inequalities for sums of independent random variables and for martingales.

The first chapter is devoted to classical asymptotic results in probability such as the strong law of large numbers and the central limit theorem. Our goal is to show that it is really interesting to make use of concentration inequalities for sums and martingales.

The second chapter deals with classical concentration inequalities for sums of independent random variables such as the famous Hoeffding, Bennett, Bernstein and Talagrand inequalities. Further results and improvements are also provided such as the missing factors in those inequalities.

The third chapter concerns concentration inequalities for martingales such as Azuma-Hoeffding, Freedman and De la Pena inequalities. Several extensions are also provided.

The fourth chapter is devoted to applications of concentration inequalities in probability and statistics.