Computer Intensive Methods in Control and Signal Processing: The Curse of Dimensionality

با توجه به افزایش سریع قدرت محاسباتی در دسترس، افزایش مشابهی در پیچیدگی مشکلات در حال حل در زمینه سیستم ها به عنوان یک کل رخ داده است. انبوهی از روش‌های جدید که می‌توانند برای مشکلات مورد استفاده قرار گیرند نیز با تمایل دائمی برای رویارویی با کاربردهای بیشتر و دشوارتر به وجود آمده‌اند. متأسفانه با افزایش دقت در مدل‌های به کار گرفته شده همراه با استفاده از الگوریتم‌های مناسب با ویژگی‌های مرتبط، محاسبات لازم حاصل اغلب می‌توانند ابعاد بسیار بالایی داشته باشند. این یک نوع کاملاً جدید از مشکل را به همراه دارد که به "نفرین ابعاد" معروف شده است. عبارت "نفرین ابعاد" را می توان در واقع به ریچارد بلمن در دهه 1960 ردیابی کرد. با این حال، تنها در چند سال اخیر است که اهمیت عملی گسترده‌ای پیدا کرده است، اگرچه اصطلاح ابعاد ابعادی معنای دقیق منحصر به فردی ندارد و به روشی کمی متفاوت در زمینه نظریه مختلط الگوریتمی و تصادفی استفاده می‌شود. یا در مهندسی هر روز. در اصل ابعاد یک مسئله به سه عامل بستگی دارد: به سیستم مهندسی (موضوع)، به کار مشخصی که باید حل شود و به منابع موجود. اگر یک سیستم دارای عناصر/متغیرهای زیادی باشد و/یا رابطه/ارتباط بین عناصر/متغیرها پیچیده باشد، ابعاد بالایی دارد.

Due to the rapid increase in readily available computing power, a corre­ sponding increase in the complexity of problems being tackled has occurred in the field of systems as a whole. A plethora of new methods which can be used on the problems has also arisen with a constant desire to deal with more and more difficult applications. Unfortunately by increasing the ac­ curacy in models employed along with the use of appropriate algorithms with related features, the resultant necessary computations can often be of very high dimension. This brings with it a whole new breed of problem which has come to be known as "The Curse of Dimensionality" . The expression "Curse of Dimensionality" can be in fact traced back to Richard Bellman in the 1960's. However, it is only in the last few years that it has taken on a widespread practical significance although the term di­ mensionality does not have a unique precise meaning and is being used in a slightly different way in the context of algorithmic and stochastic complex­ ity theory or in every day engineering. In principle the dimensionality of a problem depends on three factors: on the engineering system (subject), on the concrete task to be solved and on the available resources. A system is of high dimension if it contains a lot of elements/variables and/or the rela­ tionship/connection between the elements/variables is complicated.