Computational Methods for Approximation of Large-Scale Dynamical Systems

این روزها، شبیه‌سازی مبتنی بر رایانه به عنوان رویکردی اساسی برای کاوش ایده‌های جدید در رشته‌های مختلف علوم، مهندسی و فناوری (SET) در نظر گرفته می‌شود. برای انجام شبیه‌سازی، یک سیستم فیزیکی باید با استفاده از ریاضیات مدل‌سازی شود. این مدل‌ها اغلب با سیستم‌های زمان پیوسته خطی (LTI) زمان ثابت (CT) نشان داده می‌شوند. اغلب این سیستم‌ها در معرض محدودیت‌های جبری اضافی هستند که منجر به معادلات جبری دیفرانسیل مرتبه اول یا دوم (DAEs) می‌شود که در غیر این صورت به عنوان سیستم‌های توصیفگر شناخته می‌شوند. چنین سیستم‌هایی در مقیاس بزرگ معمولاً به نیازهای حافظه عظیم و پیچیدگی محاسباتی عظیم منجر می‌شوند، بنابراین شبیه‌سازی‌های مکرر را که برای بسیاری از برنامه‌ها مورد نیاز است، محدود می‌کنند. برای حل این پیچیدگی‌ها، سیستم با ابعاد بالاتر ممکن است توسط یک سیستم با ابعاد پایین‌تر از طریق تکنیک‌های کاهش سفارش مدل (MOR) تقریب شود.روش‌های محاسباتی برای تقریب سیستم‌های دینامیکی در مقیاس بزرگ تکنیک‌های محاسباتی را برای MOR سیستم‌های LTI CT پراکنده در مقیاس بزرگ. اگرچه این کتاب بر MOR سیستم‌های توصیفگر تأکید می‌کند، اما با نشان دادن و مقایسه تکنیک‌های مختلف MOR برای سیستم‌های استاندارد آغاز می‌شود.

این کتاب همچنین جهت متناوب با رتبه پایین ضمنی را مورد بحث قرار می‌دهد (LR- ADI) تکرار و مسائل مربوط به حل معادله لیاپانوف سیستم‌های LTI پراکنده در مقیاس بزرگ برای محاسبه عوامل گرامین رتبه پایین، که اجزای مهمی برای اجرای MOR مبتنی بر گرمین هستند.

اگرچه این کتاب عمدتاً برای دانشجویان کارشناسی ارشد و محققان رشته‌های مختلف SET طراحی شده است، اما محتوای اصلی این کتاب می‌تواند مکمل دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد نیز باشد. همچنین می‌تواند به‌عنوان مرجع ارزشمندی برای محققانی که در دانشگاه‌ها و صنایع به طور یکسان کار می‌کنند، باشد.

ویژگی‌ها:

• بهترین اطلاعات را ارائه می‌دهد. -تاریخ، راهنمای گام به گام برای خوانندگان آن. هر فصل تئوری ها را توسعه می دهد و الگوریتم های لازم، مثال های کار شده، آزمایش های عددی و تمرین های مرتبط را ارائه می دهد. با ترکیب این کتاب و مواد تکمیلی آن، خواننده به درک درستی از موضوع دست می یابد.
• کدهای MATLAB® برای برخی از الگوریتم های انتخاب شده در کتاب ارائه شده است. راه‌حل‌های مشکلات تمرین، مجموعه داده‌های آزمایش و یک نسخه دیجیتالی از نرم‌افزار در وب‌سایت کتاب ارائه شده است؛
• آزمایش‌های عددی از مجموعه‌های داده‌های دنیای واقعی به‌دست‌آمده از صنایع و تحقیقات استفاده می‌کنند. موسسات.

These days, computer-based simulation is considered the quintessential approach to exploring new ideas in the different disciplines of science, engineering and technology (SET). To perform simulations, a physical system needs to be modeled using mathematics; these models are often represented by linear time-invariant (LTI) continuous-time (CT) systems. Oftentimes these systems are subject to additional algebraic constraints, leading to first- or second-order differential-algebraic equations (DAEs), otherwise known as descriptor systems. Such large-scale systems generally lead to massive memory requirements and enormous computational complexity, thus restricting frequent simulations, which are required by many applications. To resolve these complexities, the higher-dimensional system may be approximated by a substantially lower-dimensional one through model order reduction (MOR) techniques. Computational Methods for Approximation of Large-Scale Dynamical Systems discusses computational techniques for the MOR of large-scale sparse LTI CT systems. Although the book puts emphasis on the MOR of descriptor systems, it begins by showing and comparing the various MOR techniques for standard systems.

The book also discusses the low-rank alternating direction implicit (LR-ADI) iteration and the issues related to solving the Lyapunov equation of large-scale sparse LTI systems to compute the low-rank Gramian factors, which are important components for implementing the Gramian-based MOR.

Although this book is primarly aimed at post-graduate students and researchers of the various SET disciplines, the basic contents of this book can be supplemental to the advanced bachelor`s-level students as well. It can also serve as an invaluable reference to researchers working in academics and industries alike.

Features:

• Provides an up-to-date, step-by-step guide for its readers. Each chapter develops theories and provides necessary algorithms, worked examples, numerical experiments and related exercises. With the combination of this book and its supplementary materials, the reader gains a sound understanding of the topic.
• The MATLAB® codes for some selected algorithms are provided in the book. The solutions to the exercise problems, experiment data sets and a digital copy of the software are provided on the book`s website;
• The numerical experiments use real-world data sets obtained from industries and research institutes.