Commutative Harmonic Analysis II: Group Methods in Commutative Harmonic Analysis

تحلیل هارمونیک کلاسیک بخش مهمی از فیزیک و ریاضیات مدرن است که از نظر اهمیت با حساب دیفرانسیل و انتگرال قابل مقایسه است. این رشته که در قرن 18 و 19 به عنوان یک رشته ریاضی متمایز ایجاد شد، به توسعه خود ادامه داد (و هنوز هم دارد)، فتح مناطق غیرمنتظره جدید و تولید کاربردهای چشمگیر برای انبوهی از مسائل، قدیمی و جدید، از حساب تا اپتیک، از هندسه تا کوانتومی. مکانیک، نه از تجزیه و تحلیل و معادلات دیفرانسیل. قدرت ایدئولوژی نظری گروهی با موفقیت در این طیف وسیع از موضوعات نشان داده شده است. اکنون به طور گسترده درک می شود که توضیح این قدرت معجزه آسا از ایده های نظری گروهی ناشی می شود که عملاً زیربنای همه چیز در تحلیل هارمونیک است. این جلد ترکیبی غیرمعمول از رویکرد نظری گروهی عمومی و انتزاعی با انبوهی از موضوعات بسیار ملموس است که برای همه علاقمندان به ریاضیات جذاب است. ادبیات ریاضی در مورد تجزیه و تحلیل هارمونیک در کتاب های کم و بیش انتزاعی یا عینی فراوان است، اما ترکیب خوش شانسی را که در جلد کنونی آمده است به سختی می توان در هیچ تک نگاری یافت. این کتاب برای طیف وسیعی از خوانندگان از جمله ریاضیدانان، فیزیکدانان نظری و مهندسان بسیار مفید خواهد بود.

Classical harmonic analysis is an important part of modern physics and mathematics, comparable in its significance with calculus. Created in the 18th and 19th centuries as a distinct mathematical discipline it continued to develop (and still does), conquering new unexpected areas and producing impressive applications to a multitude of problems, old and new, ranging from arithmetic to optics, from geometry to quantum mechanics, not to mention analysis and differential equations. The power of group theoretic ideology is successfully illustrated by this wide range of topics. It is widely understood now that the explanation of this miraculous power stems from group theoretic ideas underlying practically everything in harmonic analysis. This volume is an unusual combination of the general and abstract group theoretic approach with a wealth of very concrete topics attractive to everybody interested in mathematics. Mathematical literature on harmonic analysis abounds in books of more or less abstract or concrete kind, but the lucky combination as in the present volume can hardly be found in any monograph. This book will be very useful to a wide circle of readers, including mathematicians, theoretical physicists and engineers.