Class Field Theory

نظریه میدان طبقاتی، که در ادعاهای اصلی خود بسیار قانع کننده است، از زمان ابداع خود، از این واقعیت رنج می برد که اثبات آن مستلزم یک سیستم پیچیده و در مقایسه با نتایج، سیستم استدلالی نسبتاً نامفهومی بوده است. تمایل به پریدن در سراسر مکان دارند. ارائه قبلی من از این نظریه [41] مرا در این باور تقویت کرد که یک مکانیسم بسیار پیچیده، مانند، برای مثال، همول‌آژی، ممکن است برای یک قانون نظری اعداد که فرمول‌بندی بسیار مستقیم را قبول می‌کند، کافی نباشد، و اینکه حقیقت چنین قانونی باید مستعد یک بینش بسیار فوری تر باشد. من مصمم شدم که شرح حال و جدید نظریه میدان طبقاتی را با این کشف بنویسم که در واقع، هم قوانین محلی و هم قوانین جهانی متقابل را می‌توان تحت یک اصل نظری صرفاً گروهی قرار داد و یک توصیف کاملاً ابتدایی را پذیرفت. این توصیف پایه جدیدی را برای کل نظریه ممکن می سازد. پیشرفت سریع به قضایای اصلی نظریه میدان طبقاتی که از این رویکرد حاصل می‌شود، امکان گنجاندن مهم‌ترین پیامدها و تفصیل‌ها و نظریه‌های مرتبط بیشتر را در این مجلد فراهم کرده است، به استثنای نسخه هم‌شناسی که این بار در اختیار دارم. مستثنی شده است. این یک نوع مهم و پر کاربرد باقی می‌ماند، اما نتایج اصلی آن باید مستقیماً از موادی که در اینجا مورد بررسی قرار می‌گیرند به دست آید.

Class field theory, which is so immediately compelling in its main assertions, has, ever since its invention, suffered from the fact that its proofs have required a complicated and, by comparison with the results, rather imper­ spicuous system of arguments which have tended to jump around all over the place. My earlier presentation of the theory [41] has strengthened me in the belief that a highly elaborate mechanism, such as, for example, cohomol­ ogy, might not be adequate for a number-theoretical law admitting a very direct formulation, and that the truth of such a law must be susceptible to a far more immediate insight. I was determined to write the present, new account of class field theory by the discovery that, in fact, both the local and the global reciprocity laws may be subsumed under a purely group­ theoretical principle, admitting an entirely elementary description. This de­ scription makes possible a new foundation for the entire theory. The rapid advance to the main theorems of class field theory which results from this approach has made it possible to include in this volume the most important consequences and elaborations, and further related theories, with the excep­ tion of the cohomology version which I have this time excluded. This remains a significant variant, rich in application, but its principal results should be directly obtained from the material treated here.