Categorical Closure Operators

این کتاب تئوری کلی عملگرهای بسته بندی طبقه‌ای را با تعدادی مثال ارائه می‌کند که عمدتاً از توپولوژی و جبری گرفته شده‌اند، که مفاهیم کلی را در چندین موقعیت خاص نشان می‌دهد. هدف اصلی آن محققین و دانشجویان فارغ التحصیل در زمینه توپولوژی طبقه بندی شده، و علاقه مندان به روش های طبقه بندی شده است که در رایج ترین دسته بندی های بتن به کار می روند. اپراتورهای بسته طبقه‌ای مستقل است و می‌تواند به عنوان یک کتاب درسی در مقطع کارشناسی ارشد برای موضوعات دروس جبر، توپولوژی یا نظریه دسته‌بندی در نظر گرفته شود. انتظار می رود خواننده دانش پایه ای از جبر، توپولوژی و نظریه مقوله داشته باشد، با این حال، تمام مفاهیم طبقه بندی که تکراری هستند در فصل 2 گنجانده شده است. علاوه بر این، فصل 1 شامل تمام نتایج مورد نیاز در مورد اتصالات Galois است و فصل 3 نظریه سازه های فاکتورسازی برای سینک ها این فاکتورگیری‌ها نه تنها برای نظریه توسعه‌یافته در این کتاب ضروری هستند، بلکه جزئیات مربوط به آنها را نمی‌توان در هیچ جای دیگری یافت، زیرا همه نتایج در مورد این فاکتورگیری‌ها معمولاً به عنوان دوگانگی نظریه ساختارهای فاکتورگیری برای منابع در نظر گرفته می‌شوند. در اینجا، جزئیاتی که به سختی پیدا می شوند ارائه می شوند. در سرتاسر کتاب، تعداد مفروضات را در حد حداقل نگه داشته ام، حتی اگر این نشان می دهد که فصل های مختلف ممکن است از فرضیه های متفاوتی استفاده کنند. به طور معمول، فرضیه های مورد استفاده در ابتدای هر فصل مشخص می شوند و در مجموعه تمرینات آن فصل نیز اعمال می شوند.

This book presents the general theory of categorical closure operators to­ gether with a number of examples, mostly drawn from topology and alge­ bra, which illustrate the general concepts in several concrete situations. It is aimed mainly at researchers and graduate students in the area of cate­ gorical topology, and to those interested in categorical methods applied to the most common concrete categories. Categorical Closure Operators is self-contained and can be considered as a graduate level textbook for topics courses in algebra, topology or category theory. The reader is expected to have some basic knowledge of algebra, topology and category theory, however, all categorical concepts that are recurrent are included in Chapter 2. Moreover, Chapter 1 contains all the needed results about Galois connections, and Chapter 3 presents the the­ ory of factorization structures for sinks. These factorizations not only are essential for the theory developed in this book, but details about them can­ not be found anywhere else, since all the results about these factorizations are usually treated as the duals of the theory of factorization structures for sources. Here, those hard-to-find details are provided. Throughout the book I have kept the number of assumptions to a min­ imum, even though this implies that different chapters may use different hypotheses. Normally, the hypotheses in use are specified at the beginning of each chapter and they also apply to the exercise set of that chapter.