Cantor Minimal Systems

Cover......Page 1
Title page......Page 4
Contents......Page 8
Preface......Page 10
Chapter 1. An example: A tale of two equivalence relations......Page 16
1. Cantor sets......Page 22
2. Orbit equivalence......Page 29
Chapter 3. Bratteli diagrams: Generalizing the example......Page 34
Chapter 4. The Bratteli-Vershik model: Generalizing the example......Page 44
Chapter 5. The Bratteli-Vershik model: Completeness......Page 52
Chapter 6. Étale equivalence relations: Unifying the examples......Page 58
1. Local actions and étale equivalence relations......Page 59
2. ��_{��} as an étale equivalence relation......Page 63
3. ��_{��} as an étale equivalence relation......Page 65
1. The group ��(��,\\Z)......Page 68
2. Ordered abelian groups......Page 70
3. The invariant......Page 71
4. Inductive limits of groups......Page 73
5. The dimension group of a Bratteli diagram......Page 76
6. The invariant for AF-equivalence relations......Page 83
7. The invariant for \\Z-actions......Page 85
1. The statement......Page 90
2. The proof......Page 93
Chapter 9. The Bratteli-Elliott-Krieger Theorem......Page 100
1. Orbit cocycles......Page 106
2. Strong orbit equivalence and classification......Page 107
1. An innocent’s guide to measure theory......Page 110
2. States on ordered abelian groups......Page 114
3. ��-invariant measures......Page 117
4. ��-invariant measures and the �� invariant......Page 118
5. The invariant......Page 119
6. The invariant for AF-equivalence relations......Page 124
7. The invariant for \\Z-actions......Page 128
8. The classification of odometers......Page 129
1. The simplest version......Page 132
2. The proof......Page 133
3. Matui’s absorption theorem......Page 141
1. An example......Page 144
2. The classification theorem......Page 148
Chapter 14. The classification of \\Z-actions......Page 152
Appendix A. Examples......Page 154
Bibliography......Page 160
Index of terminology......Page 162
Index of notation......Page 164
Back Cover......Page 167