Calculus for Cognitive Scientists: Partial Differential Equation Models

این کتاب به دانشمندان شناختی در آموزش نشان می دهد که چگونه ریاضیات، علوم کامپیوتر و علوم می توانند به طور مفید و یکپارچه در هم تنیده شوند. این کتاب دنباله‌ای بر دو جلد اول ریاضیات برای دانشمندان علوم شناختی است و شامل ریاضیات و ابزارهای محاسباتی مورد نیاز برای درک نحوه محاسبه اصطلاحات در بسط‌های سری فوریه است که معادله کابل را حل می‌کند. دومی از اصول اولیه با بازگشت به زیست شناسی سلولی و بیوفیزیک مربوطه مشتق شده است. یک بحث مفصل در مورد حرکت یون از طریق غشاهای سلولی، و توضیح چگونگی معادلات حاکم بر چنین حرکت یونی که منجر به معادله استاندارد کابل گذرا می شود. همچنین راه‌حل‌هایی برای مدل کابل با استفاده از جداسازی متغیرها وجود دارد، همچنین توضیحی در مورد علت همگرایی سری فوریه و شرحی از پیاده‌سازی ابزارهای MatLab برای محاسبه راه‌حل‌ها وجود دارد. در نهایت، مدل استاندارد هوچکین - هاکسلی برای یک نورون تحریک‌پذیر توسعه یافته و با استفاده از MatLab حل می‌شود.

This book shows cognitive scientists in training how mathematics, computer science and science can be usefully and seamlessly intertwined. It is a follow-up to the first two volumes on mathematics for cognitive scientists, and includes the mathematics and computational tools needed to understand how to compute the terms in the Fourier series expansions that solve the cable equation. The latter is derived from first principles by going back to cellular biology and the relevant biophysics. A detailed discussion of ion movement through cellular membranes, and an explanation of how the equations that govern such ion movement leading to the standard transient cable equation are included. There are also solutions for the cable model using separation of variables, as well an explanation of why Fourier series converge and a description of the implementation of MatLab tools to compute the solutions. Finally, the standard Hodgkin - Huxley model is developed for an excitable neuron and is solved using MatLab.