Blind Image Deconvolution: Methods and Convergence

دکانولوشن کور یک مشکل پردازش تصویر کلاسیک است که در چهار دهه گذشته توسط تعداد زیادی از محققان مورد بررسی قرار گرفته است. هدف این مونوگراف پیشنهاد روش دیگری برای بازیابی تصویر کور نیست. در عوض، موضوع اساسی دکنولوی پذیری از دیدگاه نظری مورد بررسی قرار گرفته است. برخی از نویسندگان ادعا می کنند نتایج بسیار خوبی دارند در حالی که تعداد کمی ادعا می کنند که ترمیم کور کار نمی کند. نویسندگان به وضوح توضیح می‌دهند که چنین روش‌هایی چه زمانی کار می‌کنند و چه زمانی کار نمی‌کنند.

برای اجتناب از فرضیات مورد نیاز برای تحلیل هم‌گرایی در حوزه فوریه، نویسندگان از یک روش کلی تحلیل هم‌گرایی استفاده می‌کنند. کمینه سازی متناوب بر اساس ویژگی های سه نقطه و چهار نقطه نقاط در فضای تصویر. نویسندگان ثابت می کنند که تمام نقاط در فضای تصویر دارای ویژگی سه نقطه هستند و همچنین شرایطی را استخراج می کنند که تحت آن ویژگی چهار نقطه ارضا می شود. این شرایطی را فراهم می‌کند که تحت آن کمینه‌سازی متناوب برای دکانولوشن کور با یک پیشین درجه دوم همگرا می‌شود.

از آنجایی که ویژگی‌های همگرایی به اولویت‌های انتخابی بستگی دارد، باید پیشین‌هایی طراحی کرد که از راه‌حل‌های بی‌اهمیت اجتناب کنند. از این رو، یک راه حل مبتنی بر پراکندگی نیز برای دکانولوشن کور ارائه می شود، با استفاده از پیشین های تصویری که هزینه آن با میزان تاری افزایش می یابد، که راه دیگری برای جلوگیری از راه حل های بی اهمیت در تخمین مشترک است. این کتاب منبع بسیار مفیدی برای محققان و دانشگاهیان در حوزه خاص deconvolution کور خواهد بود.

Blind deconvolution is a classical image processing problem which has been investigated by a large number of researchers over the last four decades. The purpose of this monograph is not to propose yet another method for blind image restoration. Rather the basic issue of deconvolvability has been explored from a theoretical view point. Some authors claim very good results while quite a few claim that blind restoration does not work. The authors clearly detail when such methods are expected to work and when they will not.

In order to avoid the assumptions needed for convergence analysis in the Fourier domain, the authors use a general method of convergence analysis used for alternate minimization based on three point and four point properties of the points in the image space. The authors prove that all points in the image space satisfy the three point property and also derive the conditions under which four point property is satisfied. This provides the conditions under which alternate minimization for blind deconvolution converges with a quadratic prior.

Since the convergence properties depend on the chosen priors, one should design priors that avoid trivial solutions. Hence, a sparsity based solution is also provided for blind deconvolution, by using image priors having a cost that increases with the amount of blur, which is another way to prevent trivial solutions in joint estimation. This book will be a highly useful resource to the researchers and academicians in the specific area of blind deconvolution.