Biset functors for finite groups

این جلد تئوری تابع‌های بی‌ست را برای گروه‌های محدود نشان می‌دهد، که یک چارچوب یکپارچه برای عملیات القایی، محدودیت، تورم، کاهش تورم و حمل و نقل توسط هم‌شکل به دست می‌دهد. بخش اول اصول اولیه دسته‌بندی‌های biset و تابع‌های biset را یادآوری می‌کند. بخش دوم به تابع Burnside و کاراکترهای پیچیده، همراه با مسائل نیمه سادگی و مروری بر تابع‌های biset سبز می‌پردازد. بخش آخر به تابع‌های دوگانه‌ای اختصاص دارد که روی گروه‌های p برای یک عدد اول ثابت p تعریف شده‌اند. این شامل ساختار تابع نمایش های منطقی و تابع های منطقی p-biset است. دو فصل آخر سه کاربرد تابع‌های biset را در برابر مسائل باز طولانی مدت، به ویژه ساختار گروه Dade از یک گروه P محدود دلخواه، نشان می‌دهد. این کتاب هم برای دانشجویان و هم برای محققین در نظر گرفته شده است، زیرا توضیحی آموزشی ارائه می‌کند. اصول اولیه و بازنویسی نتایج پیشرفته در این منطقه، با چند ایده و شواهد جدید.

This volume exposes the theory of biset functors for finite groups, which yields a unified framework for operations of induction, restriction, inflation, deflation and transport by isomorphism. The first part recalls the basics on biset categories and biset functors. The second part is concerned with the Burnside functor and the functor of complex characters, together with semisimplicity issues and an overview of Green biset functors. The last part is devoted to biset functors defined over p-groups for a fixed prime number p. This includes the structure of the functor of rational representations and rational p-biset functors. The last two chapters expose three applications of biset functors to long-standing open problems, in particular the structure of the Dade group of an arbitrary finite p-group.This book is intended both to students and researchers, as it gives a didactic exposition of the basics and a rewriting of advanced results in the area, with some new ideas and proofs.