Binary Functions and their Applications

در این کتاب توابع باینری و نمایش آن‌ها توسط ایمپلیکت‌ها یا دلالت‌ها توضیح داده شده‌اند. به‌طور خاص، حداقل بازنمایی‌های دلالت‌های اول یا دلالت‌های اول داده می‌شوند. چنین نمایش هایی حداقل نمایش های توابع بولی معمولی را تعمیم می دهند. نشان داده شده است که ایمپلیکانت های توابع گسسته ممکن است با کمک ایمپلیکانت های توابع باینری ساخته شوند. یک کاربرد اساسی توصیف ساختار قابلیت اطمینان سیستم های فنی است، دیگری استفاده از توابع باینری به ترتیب گسسته برای طبقه بندی اشیایی است که با درجه های ویژگی های خاص توصیف می شوند. در نهایت یک دسته از جبرهای بولی با اهمیت عملی (جبرهای مجموعه، جبرهای شاخص، جبرهای طبقات گزاره ها) در نظر گرفته شده است. عناصر چنین جبرهایی دارای نمایش هایی هستند که به شدت با نمایش توابع باینری مرتبط هستند.

In this book binary functions and their representation by implicants or implicates are described. In particular minimal representations by prime implicants or prime implicates are given. Such representations generalize the minimal representations of the usual Boolean functions. It is shown that implicants (implicates) of discrete functions may be constructed with the help of implicants (implicates) of binary functions. One substantial application is the description of the reliability structure of technical systems, another is the use of binary respectively discrete functions to classify objects which are described by the grades of certain attributes. Finally a class of Boolean algebras of practical importance (set algebras, indicator algebras, algebras of classes of propositions) are considered. The elements of such algebras have representations which are strongly connected with the representations of binary functions.