Beitrag zur Behandlung von Stabilitätsproblemen bei Systemen mit veränderlichen Grenzen

مشکلات پایداری در حوزه‌های مختلف فناوری به وجود می‌آید که در آن شرایط بارگذاری و ذخیره‌سازی متفاوتی برای سیستم تحت بررسی در بخش‌های مختلف اعمال می‌شود. با این حال، مرزهای این بخش ها در ابتدا ناشناخته است. وجه مشترک این وظایف این است که می توان آنها را با استفاده از روش محاسبه تغییرات با محدودیت های متغیر درمان کرد. برخی از نمونه هایی که تحت عنوان "مشکلات تماس یک طرفه" قرار می گیرند، در اینجا توضیح داده شده و مورد بحث قرار خواهند گرفت. اگرچه روابط بنیادی برای برخی از مدل های ایده آل (رفتار الاستیک، بدون اصطکاک و غیره) شناخته شده است، اکثر مشکلات هنوز به طور کامل بررسی نشده اند. این گزارش پژوهشی با هدف کمک به این امر است. در ابتدا، برخی از مشکلات پایداری که در اینجا به آنها اشاره می شود باید روشن شود. اگر انقباض بتن یا انبساط حرارتی پوشش فلزی باعث ایجاد بار فشاری زیادی در آستر شود، برای مدت کوتاهی فرورفته خواهد شد (شکل 1). ال. البیومی /12/ در پایان نامه دکتری بسیار دقیق خود ثابت کرده است که در اینجا نمی توان نقطه انشعاب واقعی را تعریف کرد، بلکه یک "تعادل پس از کمانش" است که ناشی از اختلالی است که همیشه در عمل وجود دارد، احتمالاً. همچنین با رسیدن تکیه گاه ها به نقطه تسلیم، اما با افزایش بار منجر به فرورفتگی می شود. طول موج نیز با اغتشاش b.

Auf verschiedenen Gebieten der Technik treten Stabilitätsprobleme auf, bei denen für das untersuchte System in verschiedenen Abschnitten unterschied­ liche Belastungs- bzw. Lagerungsbedingungen gelten. Die Grenzen dieser Ab­ schnitte sind zunächst aber unbekannt. Gemeinsam ist diesen Aufgaben, daß sie sich mit der Methode der Variationsrechnung mit veränderlichen Grenzen behandeln lassen. Einige Beispiele, die unter den Begriff "einseitige Kontaktprobleme" fallen, sollen hier erklärt und erörtert werden. Obwohl für einige idealisierte Mo­ delle (elastisches Verhalten, keine Reibung usw.) die prinzipiellen Zusammen­ hänge bekannt sind, steht eine eingehende Untersuchung für die meisten Probleme noch aus. In diesem Forschungsbericht soll dazu ein Beitrag geleistet werden. Zu Beginn sollen einige Stabilitätsprobleme, die hier angesprochen werden, er­ klärt werden. Wenn durch die Schwindung des Betons oder durch die Wärmeausdehnung der Metall­ auskleidung eine große Druckbelastung in der Auskleidung verursacht wird, beult diese kurzwellig ein (Bild 1). L. El-Bayoumy /12/ hat in seiner sehr ausführ­ lichen Doktorarbeit bewiesen, daß hier kein eigentlicher Verzweigungspunkt de­ finiert werden kann, wohl aber ein "Nachbeulgleichgewicht", welches durch eine in der Praxis immer vorhandene Störung, evtl. auch durch das Erreichen der Fließgrenze unterstützt, bei steigender Belastung zum Einbeulen führt. Die Wellenlänge ist durch die Störung b ebenfalls definiert.