Automata Theory and its Applications

نظریه اتوماتای ​​متناهی در مورد نیش های متناهی، رشته های بی نهایت و درختان تاریخچه برجسته ای داشته است. ابتدا، اتوماتها برای نشان دادن مدارهای سوئیچینگ ایده آل که با تاخیرهای واحد تقویت شده بودند، معرفی شدند. این دوره شانون، مک‌کالوچ و پیتس، و هاوارد آیکن بود که در حدود سال 1950 به پایان رسید. سپس در دهه 1950، آثار کلین در مورد رویدادهای قابل بازنمایی، از Myhill و Nerode در مورد روابط تطابق کوست محدود روی تارها، از رابین و اسکات در مورد وجود داشت. اتومات های تنظیم قدرت در دهه 1960، کار Btichi در مورد خودکار روی رشته‌های بی‌نهایت و نظریه مرتبه دوم یک جانشین، سپس نتیجه رابین در سال 1968 در مورد خودکار روی درختان بی‌نهایت و نظریه مرتبه دوم دو جانشین وجود داشت. مورد دوم تا زمان معرفی بازی های تعیین کننده فراموشی توسط گورویچ و هرینگتون در سال 1982 یک راز بود. هر یک از این پیشرفت ها کاربردهای موفق و آینده نگری در علوم کامپیوتر دارند. همه آنها باید بخشی از جعبه ابزار هر دانشمند کامپیوتر باشد. فرض کنید که ما از دیدگاه یک دانشمند کامپیوتر استفاده می کنیم. می توان اتوماتای ​​محدود را به عنوان نمایش ریاضی برنامه هایی که ما را با منابع محدود ثابت اجرا می کنند، در نظر گرفت. سپس SIS Btichi را می توان به عنوان نظریه ای از برنامه هایی در نظر گرفت که برای همیشه اجرا می شوند (مانند سیستم عامل ها یا سیستم های بانکی) و قطعی هستند. در نهایت، S2S رابین نظریه ای از برنامه هایی است که برای همیشه اجرا می شوند و غیر قطعی هستند. در واقع، بسیاری از سؤالات تأیید را می توان در تئوری های قابل تصمیم گیری این خودکارها حل کرد.

The theory of finite automata on finite stings, infinite strings, and trees has had a dis­ tinguished history. First, automata were introduced to represent idealized switching circuits augmented by unit delays. This was the period of Shannon, McCullouch and Pitts, and Howard Aiken, ending about 1950. Then in the 1950s there was the work of Kleene on representable events, of Myhill and Nerode on finite coset congruence relations on strings, of Rabin and Scott on power set automata. In the 1960s, there was the work of Btichi on automata on infinite strings and the second order theory of one successor, then Rabin's 1968 result on automata on infinite trees and the second order theory of two successors. The latter was a mystery until the introduction of forgetful determinacy games by Gurevich and Harrington in 1982. Each of these developments has successful and prospective applications in computer science. They should all be part of every computer scientist's toolbox. Suppose that we take a computer scientist's point of view. One can think of finite automata as the mathematical representation of programs that run us­ ing fixed finite resources. Then Btichi's SIS can be thought of as a theory of programs which run forever (like operating systems or banking systems) and are deterministic. Finally, Rabin's S2S is a theory of programs which run forever and are nondeterministic. Indeed many questions of verification can be decided in the decidable theories of these automata.