Atiyah-Macdonald 可換代数入門

Atiyah-MacDonald 可換代数入門，2006
	序文
	記号と術語
	目次
	ギリシャ文字一覧
	第1章　環とイデアル
		1.1 環と環準同型写像
		1.2 イデアル，剰余環
		1.3 零因子，ベキ零元，単元
		1.4 素イデアルと極大イデアル
		1.5 ベキ零元根基とジャコブソン根基
		1.6 イデアルに関する演算
		1.7 拡大と縮約
		演習問題
			体の代数的閉包の構成（E.アルティン）
			環のプライム・スペクトラム
			アフィン代数多様体
	第2章　加群
		2.1 加群と加群の準同型写像
		2.2 部分加群と剰余加群
		2.3 部分加群に関する演算
		2.4 直和と直積
		2.5 有限生成加群
		2.6 完全列
		2.7 加群のテンソル積
		2.8 スカラーの制限と拡大
		2.9 テンソル積の完全性
		2.10 代数
		2.11 代数のテンソル積
		演習問題
			順極限
			テンソル積は順極限と可換である
			平坦性とトーション関手
	第3章　商環と商加群
		3.1 環と加群の局所化
		3.2 局所的性質
		3.3 商環の拡大イデアルと縮約イデアル
		演習問題
	第4章　準素分解
		演習問題
			加群の準素分解
	第5章　整従属と付値
		5.1 整従属
		5.2 上昇定理
		5.3 整閉整域，下降定理
		5.4 付値環
		演習問題
			ネーターの正規化定理
			弱零点定理 (Nullstellensatz, weak form)
			付値環と付値
	第6章　連鎖条件
		演習問題
	第7章　ネーター環
		7.1 ネーター環
		7.2 ネーター環の準素分解
		演習問題
			強零点定理 (Nullstellensatz, strong form)
			グロタンディエク群
	第8章　アルティン環
		演習問題
	第9章　離散付値環とデデキント整域
		9.1 離散付値環
		9.2 デデキント整域
		9.3 分数イデアル
		演習問題
			9.（中国式剰余の定理）
	第10章　完備化
		10.1 位相と完備化
		10.2 フィルター
		10.3 次数付環と次数付加群
			【命題10.9】（アルティン-リースの補題）
			完備化の完全性 (exactness property of completion)
			【定理10.17】（クルルの定理）
		10.4 対応している次数付環
		演習問題
	第11章　次元論
		11.1 ヒルベルト関数
		11.2 ネーター局所環の次元論
			【定理11.14】（次元定理）
		11.3 正則局所環
		11.4 超越次元
		演習問題
	訳者あとがき
	索引
永田雅宜『可換環論』（紀伊国屋書店）の第11章諸例，11.1の例(p.225)
解答試案(from https://sites.google.com/view/mathlife2/ )
	1.1-1.3
	1.4-1.5
	1.6-1.12
	1.14-1.17
	1.18-1.20
	1.21
	1.22
	1.23, 1.28
	2.1-2.6
	2.7-2.10
	2.11-2.13
	2.15-2.17
	2.18-2.19
	2.20-2.21
	2.22-2.24
	2.25-2.26
	2.27
	2.28
	3.1-3.4
	3.5-3.7
	3.8
	3.9-3.11
	3.12
	3.13-3.15
	3.16-3.19
	3.20-3.21
	3.22-3.23
	3.24
	3.26-3.27
	3.28
	3.29-3.30
	4.1-4.5
	4.6-4.7
	4.8-4.9
	4.10-4.12
	4.13-4.14
	4.15-4.18
	4.19-4.22
	4.23
	5.1-5.3
	5.4-5.7
	5.8-5.10
	5.11-5.12
	5.13-5.15
	5.16
	5.17-5.19
	5.20-5.22
	5.23-5.24
	5.25-5.26
	5.27
	5.28-5.30
	5.31-5.32
	5.33
	5.34
	6.1-6.3
	6.5-6.7
	6.8-6.12
	7.1-7.3
	7.4
	7.5-7.11
	7.12-7.16
	7.17-7.18
	7.19
	7.20-7.21
	7.22-7.23
	7.24
	7.25-7.26
	7.27
	8.1-8.2
	8.3-8.4
	8.5-8.6
	9.1-9.2
	9.3-9.6
	9.7
	9.8-9.9
	10.1
	10.2-10.3
	10.4-10.5
	10.6-10.7
	10.8-10.9
	10.10
	10.11-10.12
	11.1-11.2
	11.3-11.5
	11.6-11.7
SOLUTIONS by jeffrey daniel kasik carlson
	Chapter 1: Rings and Ideals
		EXERCISES
	Chapter 2: Modules
		EXERCISES
	Chapter 3: Rings and Modules of Fractions
		EXERCISES
	Chapter 4: Primary Decomposition
		EXERCISES
	Chapter 5: Integral Dependence and Valuations
	Chapter 6: Chain Conditions
	Chapter 7: Noetherian Rings
	Chapter 8: Artin Rings
	Chapter 9: Discrete Valuation Rings and Dedekind Domains
	Chapter 10: Completions
	Chapter 11: Dimension Theory
	Bibliography