Álgebra lineal. Matemáticas. 4 (watermarked)

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Contenido
Prefacio
1 Números complejos
	1.1 Números complejos
		IGUALDAD DE DOS NÚMEROS COMPLEJOS
		OPERACIONES EN LOS COMPLEJOS
		EL ESPACIO VECTORIAL DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
		CONJUGADO DE UN NÚMERO COMPLEJO
		FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO
		FORMA EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO
		DEMOSTRACIÓN
	1.1 Ejercicios
2 Sistemas de ecuaciones lineales
	2.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
		ECUACIONES LINEALES EN n VARIABLES
		SOLUCIONES Y CONJUNTOS SOLUCIÓN
		SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
		RESOLVIENDO UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
	2.1 Ejercicios
	2.2 Eliminación gaussiana y eliminación de Gauss-Jordan
		MATRICES
		OPERACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN
		ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN
		SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEOS
	2.2 Ejercicios
3 Matrices y determinantes
	3.1 Operaciones con matrices
		OPERACIONES CON MATRICES
		SUMA Y RESTA DE MATRICES Y MULTIPLICACIÓN ESCALAR
		MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
		SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
		PARTICIÓN DE MATRICES
	3.1 Ejercicios
	3.2 Propiedades de las operaciones con matrices
		ÁLGEBRA DE MATRICES
		PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
		TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
	3.2 Ejercicios
	3.3 Inversa de una matriz
		MATRICES Y SUS INVERSAS
		PROPIEDADES DE LAS MATRICES INVERSAS
		SISTEMAS DE ECUACIONES
	3.3 Ejercicios
	3.4 Matrices elementales
		MATRICES ELEMENTALES Y OPERACIONES ELEMENTALES CON RENGLONES
		FACTORIZACIÓN LU
	3.4 Ejercicios
	3.5 Determinante de una matriz
		DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
		MENORES Y COFACTORES
		EL DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA
		MATRICES TRIANGULARES
	3.5 Ejercicios
	3.6 Determinantes y operaciones elementales
		DETERMINANTES Y OPERACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN
		DETERMINANTES Y OPERACIONES ELEMENTALES CON COLUMNAS
		MATRICES Y DETERMINANTES CERO
	3.6 Ejercicios
	3.7 Propiedades de los determinantes
		MATRIZ PRODUCTO ESCALARES MÚLTIPLES
		DETERMINANTES Y LA INVERSA DE UNA MATRIZ
		DETERMINANTES Y LA TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
	3.7 Ejercicios
	3.8 Adjunta de una matriz y regla de Cramer
		ADJUNTA DE UNA MATRIZ
		REGLA DE CRAMER
		ÁREA, VOLUMEN Y ECUACIONES DE LÍNEAS Y PLANOS
	3.8 Ejercicios
4 Espacios vectoriales
	4.1 Espacios vectoriales
		DEFINICIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL
		VECTORES EN Rn
		CONJUNTOS QUE NO SON ESPACIOS VECTORIALES
	4.1 Ejercicios
	4.2 Subespacios de espacios vectoriales
		SUBESPACIOS
		SUBESPACIOS DE Rn
	4.2 Ejercicios
	4.3 Conjuntos generadores e independencia lineal
		COMBINACIONES LINEALES DE VECTORES EN ESPACIOS VECTORIALES
		CONJUNTOS GENERADORES
		DEPENDENCIA LINEAL E INDEPENDENCIA LINEAL
	4.3 Ejercicios
	4.4 Base y dimensión
		BASE PARA UN ESPACIO VECTORIAL
		DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL
	4.4 Ejercicios
	4.5 Rango de una matriz y sistemas de ecuaciones lineales
		ESPACIO RENGLÓN, ESPACIO COLUMNA Y RANGO DE UNA MATRIZ
		ESPACIO NULO DE UNA MATRIZ
		SOLUCIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
	4.5 Ejercicios
	4.6 Coordenadas y cambio de base
		REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN Rn
		CAMBIO DE BASE EN Rn
		REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN ESPACIOS n-DIMENSIONALES GENERALES
	4.6 Ejercicios
	4.7 Espacios con producto interno
		PRODUCTO INTERNO
		PROYECCIONES ORTOGONALES EN ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO
	4.7 Ejercicios
	4.8 Bases ortonormales: el proceso de Gram-Schmidt
		CONJUNTOS ORTOGONALES Y ORTONORMALES
		PROCESO DE ORTONORMALIZACIÓN DE GRAM-SCHMIDT
	4.8 Ejercicios
5 Transformaciones lineales
	5.1 Introducción a las transformaciones lineales
		IMÁGENES Y PREIMÁGENES DE FUNCIONES
		TRANSFORMACIONES LINEALES
	5.1 Ejercicios
	5.2 El kernel y el alcance de una transformación lineal
		EL KERNEL DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
		EL RANGO DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
		TRANSFORMACIONES LINEALES UNO A UNO Y SOBRE
		ISOMORFISMOS DE ESPACIOS VECTORIALES
	5.2 Ejercicios
	5.3 Matrices de transformaciones lineales
		LA MATRIZ ESTÁNDAR PARA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
		COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES LINEALES
		BASES NO ESTÁNDAR Y ESPACIOS VECTORIALES EN GENERAL
	5.3 Ejercicios
	5.4 Matrices de transición y semejanza
		LA MATRIZ PARA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
		MATRICES SEMEJANTES
	5.4 Ejercicios
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas cuadráticas
	6.1 Eigenvalores y eigenvectores
		EL PROBLEMA DEL EIGENVALOR
		EIGENESPACIOS O ESPACIOS CARACTERÍSTICOS
		DETERMINACIÓN DE EIGENVALORES Y EIGENVECTORES
		EIGENVALORES Y EIGENVECTORES DE TRANSFORMACIONES LINEALES
	6.1 Ejercicios
	6.2 Diagonalización
		EL PROBLEMA DE LA DIAGONALIZACIÓN
		DIAGONALIZACIÓN Y TRANSFORMACIONES LINEALES
	6.2 Ejercicios
	6.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
		MATRICES SIMÉTRICAS
		MATRICES ORTOGONALES
		DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL
	6.3 Ejercicios
	6.4 Formas cuadráticas
		Encontrar la matriz de una forma cuadrática y usar el Teorema de Ejes Principales para realizar una rotación de ejes para una cónica
	6.4 Ejercicios
	6.4 Ejercicios
Proyectos
	Proyectos unidad 1 Números complejos
		1 La serie compleja de Fourier
	Proyectos unidad 2 Sistemas de ecuaciones lineales
		1 Graficando Ecuaciones Lineales
		2 Sistemas de ecuaciones subdeterminados y sobredeterminados
	Proyectos unidad 3 Matrices y determinantes
		1 Explorando la multiplicación de matrices
		2 Matrices nilpotentes
		3 Matrices Estocásticas
		4 Teorema de Cayley-Hamilton
	Proyectos unidad 4 Espacios vectoriales
		1 Solución de sistemas lineales
		2 Suma directa
		3 La factorización QR
		4 Matrices ortogonales y cambio de base
	Proyectos unidad 5 Transformaciones lineales
		1 Reflexiones en el plano R2 (I)
		2 Reflexiones en el plano R2 (II)
	Proyectos unidad 6 Eigenvalores, eigenvectores y formas cuadráticas
		1 Crecimiento poblacional y sistemas dinámicos (II)
		2 La sucesión de Fibonacci
Examen acumulativo
Respuestas a los ejercicios impares seleccionados
	Unidad 1
	Unidad 2
	Unidad 3
	Unidad 4
	Unidad 5
	Unidad 6