Asymptotic Approximations for Probability Integrals

این کتاب مقدمه‌ای مستقل از موضوع تقریب مجانبی برای انتگرال‌های چند متغیره را هم برای ریاضیدانان و هم برای دانشمندان کاربردی ارائه می‌دهد. مجموعه ای از نتایج روش های لاپلاس ارائه شده است. چنین روش هایی برای مثال در قابلیت اطمینان، آمار، فیزیک نظری و نظریه اطلاعات مفید هستند. یک مورد خاص مهم، تقریب انتگرال های نرمال چند بعدی است. در اینجا رابطه بین هندسه دیفرانسیل مرز حوزه ادغام و محتوای احتمال مجانبی مشتق شده است. یکی از مهمترین کاربردهای این روش ها در قابلیت اطمینان سازه است. مهندسانی که در این زمینه کار می کنند، در اینجا یک طرح کلی از روش های تقریب مجانبی برای انتگرال های احتمال شکست را پیدا خواهند کرد.

This book gives a self-contained introduction to the subject of asymptotic approximation for multivariate integrals for both mathematicians and applied scientists. A collection of results of the Laplace methods is given. Such methods are useful for example in reliability, statistics, theoretical physics and information theory. An important special case is the approximation of multidimensional normal integrals. Here the relation between the differential geometry of the boundary of the integration domain and the asymptotic probability content is derived. One of the most important applications of these methods is in structural reliability. Engineers working in this field will find here a complete outline of asymptotic approximation methods for failure probability integrals.