Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten

Front Matter....Pages i-x
Sprechweisen, Symbole und Mengen....Pages 1-5
Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen....Pages 6-10
Die reellen Zahlen....Pages 11-15
Maschinenzahlen....Pages 16-18
Polynome....Pages 19-22
Trigonometrische Funktionen....Pages 23-26
Komplexe Zahlen – Kartesische Koordinaten....Pages 27-29
Komplexe Zahlen – Polarkoordinaten....Pages 30-33
Lineare Gleichungssysteme....Pages 34-40
Rechnen mit Matrizen....Pages 41-48
Die Determinante....Pages 49-54
Vektorräume....Pages 55-58
Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit....Pages 59-61
Basen von Vektorräumen....Pages 62-65
Orthogonalität I....Pages 66-72
Orthogonalität II....Pages 73-76
Das lineare Ausgleichsproblem....Pages 77-85
Die QR-Zerlegung einer Matrix....Pages 86-92
Folgen....Pages 93-95
Berechnung von Grenzwerten von Folgen....Pages 96-97
Reihen....Pages 98-101
Abbildungen....Pages 102-107
Potenzreihen....Pages 108-111
Grenzwerte und Stetigkeit....Pages 112-114
Differentiation....Pages 115-120
Anwendungen der Differentialrechnung I....Pages 121-126
Anwendungen der Differentialrechnung II....Pages 127-134
Polynom- und Splineinterpolation....Pages 135-140
Integration I....Pages 141-144
Integration II....Pages 145-153
Uneigentliche Integrale....Pages 154-160
Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung....Pages 161-163
Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten....Pages 164-167
Einige besondere Typen von Differentialgleichungen....Pages 168-174
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I....Pages 175-182
Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen....Pages 183-189
Basistransformation....Pages 190-196
Diagonalisierung – Eigenwerte und Eigenvektoren....Pages 197-202
Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren....Pages 203-217
Quadriken....Pages 218-219
Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung....Pages 220-228
Die Jordan-Normalform I....Pages 229-241
Die Jordan-Normalform II....Pages 242-242
Definitheit und Matrixnormen....Pages 243-251
Funktionen mehrerer Veränderlicher....Pages 252-255
Partielle Differentiation – Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix....Pages 256-257
Anwendungen der partiellen Ableitungen....Pages 258-265
Extremwertbestimmung....Pages 266-272
Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen....Pages 273-281
Totale Differentiation, Differentialoperatoren....Pages 282-290
Implizite Funktionen....Pages 291-296
Koordinatentransformationen....Pages 297-305
Kurven I....Pages 306-309
Kurven II....Pages 310-311
Kurvenintegrale....Pages 312-317
Gradientenfelder....Pages 318-320
Bereichsintegrale....Pages 321-326
Die Transformationsformel....Pages 327-330
Flächen und Flächenintegrale....Pages 331-338
Integralsätze I....Pages 339-341
Integralsätze II....Pages 342-344
Allgemeines zu Differentialgleichungen....Pages 345-353
Die exakte Differentialgleichung....Pages 354-356
Lineare Differentialgleichungssysteme I....Pages 357-361
Lineare Differentialgleichungssysteme II....Pages 362-365
Lineare Differentialgleichungssysteme III....Pages 366-371
Randwertprobleme....Pages 372-380
Grundbegriffe der Numerik....Pages 381-386
Fixpunktiteration....Pages 387-388
Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme....Pages 389-393
Optimierung....Pages 394-397
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II....Pages 398-402
Fourierreihen – Berechnung der Fourierkoeffizienten....Pages 403-406
Fourierreihen – Hintergründe, Sätze und Anwendung....Pages 407-411
Fouriertransformation I....Pages 412-416
Fouriertransformation II....Pages 417-418
Diskrete Fouriertransformation....Pages 419-425
Die Laplacetransformation....Pages 426-432
Holomorphe Funktionen....Pages 433-439
Komplexe Integration....Pages 440-444
Laurentreihen....Pages 445-447
Der Residuenkalkül....Pages 448-451
Konforme Abbildungen....Pages 452-456
Harmonische Funktionen und das Dirichlet’sche Randwertproblem....Pages 457-461
Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung....Pages 462-465
Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung – Allgemeines....Pages 466-468
Die Laplace- bzw. Poissongleichung....Pages 469-471
Die Wärmeleitungsgleichung....Pages 472-474
Die Wellengleichung....Pages 475-480
Lösen von pDGLen mit Fourier- und Laplacetransformation....Pages 481-482
....Pages 483-486