Applications of the Topological Derivative Method

این کتاب نتایج و کاربردهای جدیدی از روش مشتق توپولوژیکی در تئوری کنترل، بهینه‌سازی توپولوژی و مسائل معکوس ارائه می‌کند. همچنین با استفاده از مثال‌های انتخاب شده، این نظریه را در حوزه‌های هندسی با آشفتگی منفرد معرفی می‌کند. روش مشتق توپولوژیکی که به عنوان یک تکنیک عددی قوی در کاربردهای مهندسی، مانند بهینه‌سازی توپولوژی، مسائل معکوس، پردازش تصویر، طراحی مواد چند مقیاسی و مدل‌سازی مکانیکی شامل پدیده‌های آسیب و تکامل شکستگی شناخته می‌شود، بر اساس تقریب مجانبی راه‌حل‌های بیضوی است. مسائل ارزش مرزی همراه با ابزارهای برنامه نویسی ریاضی. این کتاب الگوریتم طراحی توپولوژی مرتبه اول و کاربردهای آن در بهینه سازی توپولوژی را ارائه می دهد و الگوریتم بازسازی نوع نیوتن مرتبه دوم را بر اساس مشتقات توپولوژی مرتبه بالاتر برای حل مسائل بازسازی معکوس معرفی می کند. این برای محققان و دانشجویان در ریاضیات کاربردی و مکانیک محاسباتی در نظر گرفته شده است که علاقه مند به جنبه های ریاضی روش مشتق توپولوژیکی و همچنین کاربردهای آن در مکانیک محاسباتی هستند.

The book presents new results and applications of the topological derivative method in control theory, topology optimization and inverse problems. It also introduces the theory in singularly perturbed geometrical domains using selected examples. Recognized as a robust numerical technique in engineering applications, such as topology optimization, inverse problems, imaging processing, multi-scale material design and mechanical modeling including damage and fracture evolution phenomena, the topological derivative method is based on the asymptotic approximations of solutions to elliptic boundary value problems combined with mathematical programming tools. The book presents the first order topology design algorithm and its applications in topology optimization, and introduces the second order Newton-type reconstruction algorithm based on higher order topological derivatives for solving inverse reconstruction problems. It is intended for researchers and students in applied mathematics and computational mechanics interested in the mathematical aspects of the topological derivative method as well as its applications in computational mechanics.