Analytic Number Theory: Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Cetraro, Italy, July 11–18, 2002

چهار مقاله گردآوری شده در این جلد با چندین نتیجه پیشرفته در نظریه اعداد تحلیلی سروکار دارند. مقاله فریدلندر حاوی برخی از دستاوردهای اخیر نظریه غربال است که منجر به فرمول های مجانبی برای تعداد اعداد اول ارائه شده توسط چند جمله ای مناسب می شود. یادداشت های سخنرانی هیث-براون عمدتاً به شمارش جواب های اعداد صحیح معادلات دیوفانتین می پردازد و در میان ابزارهای دیگر از چندین نتیجه از هندسه جبری و هندسه اعداد استفاده می کند. مقاله ایوانیک تصویر وسیعی از نظریه صفرهای سیگل و نویسه‌های استثنایی توابع L ارائه می‌دهد، و اثبات جدیدی از قضیه لینیک در مورد حداقل اول در یک پیشرفت حسابی ارائه می‌کند. مقاله کاچوروفسکی یک بررسی به روز از نظریه بدیهی توابع L ارائه شده توسط سلبرگ، با توضیح مفصل چندین نتیجه اخیر ارائه می دهد.

The four contributions collected in this volume deal with several advanced results in analytic number theory. Friedlander’s paper contains some recent achievements of sieve theory leading to asymptotic formulae for the number of primes represented by suitable polynomials. Heath-Brown's lecture notes mainly deal with counting integer solutions to Diophantine equations, using among other tools several results from algebraic geometry and from the geometry of numbers. Iwaniec’s paper gives a broad picture of the theory of Siegel’s zeros and of exceptional characters of L-functions, and gives a new proof of Linnik’s theorem on the least prime in an arithmetic progression. Kaczorowski’s article presents an up-to-date survey of the axiomatic theory of L-functions introduced by Selberg, with a detailed exposition of several recent results.