Analysis and Control of Age-Dependent Population Dynamics

موضوع کتاب حاضر تکمیلی یک دوره تحصیلات تکمیلی است که توسط نویسنده در دانشگاه "Al.I. Cuza" Iasi ارائه شده است و برای دانشجویان و محققین علاقه مند به کاربردهای کنترل بهینه در نظر گرفته شده است. زیست شناسی ریاضی سن یکی از مهمترین پارامترها در تکامل یک جمعیت زیستی است. حتی اگر برای یک دوره بسیار طولانی ساختار سنی فقط در جمعیت شناسی مورد توجه قرار گرفته باشد، امروزه در اپیدمیولوژی و بوم شناسی نیز اساسی است. این اولین کتابی است که به کنترل دینامیک جمعیت ساختار یافته با سن پیوسته اختصاص داده شده است. این کتاب بر روی ویژگی های اساسی راه حل ها و کنترل پویایی جمعیت ساختار یافته با سن با یا بدون انتشار تمرکز دارد. هدف اصلی این کار آشنایی خواننده با مهمترین مسائل، رویکردها و نتایج در نظریه ریاضی مدل های وابسته به سن است. توجه ویژه به برداشت بهینه و مشکلات کنترل دقیق، که از نظر اقتصادی یا اکولوژیکی بسیار مهم هستند، داده می شود. ما از برخی مفاهیم و تکنیک های جدید در تئوری کنترل مدرن مانند گرادیان تعمیم یافته کلارک، اصل تغییرات اکلند و تخمین های کارلمن استفاده می کنیم. روش‌ها و تکنیک‌هایی که ما استفاده می‌کنیم را می‌توان برای سایر مشکلات کنترلی به کار برد.

The material of the present book is an extension of a graduate course given by the author at the University "Al.I. Cuza" Iasi and is intended for stu­ dents and researchers interested in the applications of optimal control and in mathematical biology. Age is one of the most important parameters in the evolution of a bi­ ological population. Even if for a very long period age structure has been considered only in demography, nowadays it is fundamental in epidemiology and ecology too. This is the first book devoted to the control of continuous age structured populationdynamics.It focuses on the basic properties ofthe solutions and on the control of age structured population dynamics with or without diffusion. The main goal of this work is to familiarize the reader with the most important problems, approaches and results in the mathematical theory of age-dependent models. Special attention is given to optimal harvesting and to exact controllability problems, which are very important from the econom­ ical or ecological points of view. We use some new concepts and techniques in modern control theory such as Clarke's generalized gradient, Ekeland's variational principle, and Carleman estimates. The methods and techniques we use can be applied to other control problems.