Analyse non standard

Titre\r......Page 5
ISBN......Page 6
Sommaire......Page 7
Avant propos......Page 9
Introduction......Page 11
1.1 Le principe et ses corollaires......Page 13
1.2 Applications à l\'analyse élémentaire......Page 18
1.3 Exercices et problèmes......Page 26
2.1 Le principe et ses corollaires......Page 31
2.2 Applicat ions à l\'analyse élémentaire\r......Page 34
2.3 Exercices et problèmes......Page 36
3.1 Le principe et ses corollaires......Page 39
3.2 Applications à l\'analyse élémentaire......Page 44
3.3 Intégrale de Lebesgue......Page 47
3.4 Espaces métriques\r......Page 51
3.5 Exercices et problèmes\r......Page 54
4.1 Définitions et principe de Cauchy\r......Page 57
4.2 Espaces topologiques......Page 65
4.3 Ombre d\'un ensemble\r......Page 67
4.4 Exercices et problèmes......Page 70
5.1 Halos et galaxies : un cas particulier......Page 77
5.2 Enoncés des principes de permanence......Page 80
5.3 Quelques propriétés syntaxiques de IST......Page 83
5.4 Applications......Page 86
5.5 Exercices et problèmes......Page 93
6.1 Définitions et exemples......Page 99
6.2 Théorème de l\'ombre continue......Page 102
6.3 Applications à l\'analyse classique......Page 106
6.4 A propos des distributions......Page 109
6.5 Exercices et problèmes......Page 112
7.1 Définitions et propriétés......Page 117
7.2 Changements d\'échelles......Page 120
7.3 Le t héorème de l\'ombre dérivable......Page 125
7.4 Application au calcul différentiel......Page 128
7.5 Exercices et problèmes......Page 133
8.1 Existence des solutions......Page 137
8.2 Le lemme de l\'ombre courte......Page 143
8.3 Equations différentielles vues à la loupe......Page 146
8.4 Exercices et problèmes......Page 149
9.1 Les entiers naïfs de N......Page 157
9.3 Objets ( naïfs) de IST\r......Page 159
9.4 Un tableau concernant ZFC et une vue intuitionniste......Page 161
9.5 Discussion des cases faciles du tableaux......Page 162
9.6 La case (F ,f) : conflit aigu......Page 163
9.8 En guise de conclusion......Page 164
A.1 Exercices du chapitre 1......Page 165
A.2 Exercices du chapitre 2......Page 168
A.3 Exercices du chapitre 3......Page 170
A.4 Exercices du chapitre 4......Page 174
A.S Exercices du chapitre 5......Page 179
A.6 Exercices du chapitre 6......Page 184
A.7 Exercices du chapitre 7\r......Page 188
A.8 Exercices du chapitre 8......Page 190
Bibliographie......Page 197
Index......Page 199