An Introduction to Frames and Riesz Bases

تئوری فریم ها و پایه ها به دلیل نقش آن به عنوان یک ابزار ریاضی در پردازش سیگنال و تصویر به سرعت در سال های اخیر توسعه یافته است. در این کار مستقل، فریم‌ها و پایه‌های Riesz از دیدگاه تحلیل عملکردی با تأکید بر ویژگی‌های ریاضی آن‌ها ارائه شده‌اند. این اولین کتاب جامعی است که بر ویژگی‌های کلی و تأثیر متقابل فریم‌ها و پایه‌های Riesz تمرکز می‌کند و بنابراین شکاف موجود در ادبیات را پر می‌کند.
ویژگی‌های کلیدی:
* نتایج اساسی به روشی قابل دسترس برای هر دو حالت خالص و خالص ارائه شده است. ریاضیدانان کاربردی
* تمرین های گسترده کار را به عنوان یک کتاب درسی برای استفاده در دوره های تحصیلات تکمیلی مناسب می کند
* اثبات های کامل موجود در فصل های مقدماتی. فقط دانش اولیه تحلیل عملکردی مورد نیاز است
* ساخت صریح فریم ها با کاربردها و اتصالات به تحلیل فرکانس زمانی، موجک ها و سری های فوریه ناهارمونیک
* موضوعات پژوهشی منتخب همراه با توصیه هایی برای موضوعات پیشرفته تر و مطالعه بیشتر ارائه شده است
* مسائل باز برای شبیه سازی تحقیقات بیشتر

مقدمه ای بر فریم ها و مبنای Riesz برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققانی که در ریاضیات محض و کاربردی، فیزیک ریاضی و مهندسی کار می کنند مورد علاقه خواهد بود. . متخصصانی که در پردازش سیگنال دیجیتال کار می‌کنند و می‌خواهند تئوری بسیاری از ابزارهای پردازش سیگنال مدرن را درک کنند، ممکن است این کتاب را یک مرجع مفید برای مطالعه خود بدانند.

The theory for frames and bases has developed rapidly in recent years because of its role as a mathematical tool in signal and image processing. In this self-contained work, frames and Riesz bases are presented from a functional analytic point of view, emphasizing their mathematical properties. This is the first comprehensive book to focus on the general properties and interplay of frames and Riesz bases, and thus fills a gap in the literature.
Key features:
* Basic results presented in an accessible way for both pure and applied mathematicians
* Extensive exercises make the work suitable as a textbook for use in graduate courses
* Full proofs included in introductory chapters; only basic knowledge of functional analysis required
* Explicit constructions of frames with applications and connections to time-frequency analysis, wavelets, and nonharmonic Fourier series
* Selected research topics presented with recommendations for more advanced topics and further reading
* Open problems to simulate further research

An Introduction to Frames and Riesz Basis will be of interest to graduate students and researchers working in pure and applied mathematics, mathematical physics, and engineering. Professionals working in digital signal processing who wish to understand the theory behind many modern signal processing tools may also find this book a useful self-study reference.