An Introduction to Abstract Harmonic Analysis

PREFACE......Page 3
CONTENTS......Page 7
§ 1 . S ETS......Page 9
§ 2. TOPO LOGY......Page 11
§ 3. S E PARATI O N AXIOMS A N D THEOREMS......Page 13
§ 4. TH E STON E-WEIERSTRASS TH EOREM......Page 16
§ 5. CARTESIAN PRODUCTS AND WEAK TO POLOGY......Page 18
§ 6. NORMED LINEAR S PA C E S......Page 21
§ 7. B O U N D E D LINEA R TRANSFORMATI O N S......Page 23
§ 8. L I N EAR FUNCTI O NALS......Page 26
§ 9. TH E WEAK TO POLOGY FOR X*......Page 30
§ 10. H I L B ERT S PACE......Page 31
§ 1 1 . INVOLUTIO N O N ill(H)......Page 35
§ 1 2. TH E DANI E L L I NTEGRAL......Page 37
§ 13. EQUIVA LENCE A N D MEASU RA B I LITY......Page 42
§ 14. THE REAL LP-SPACES......Page 45
§ 15. THE CONJUG ATE SPACE OF LP......Page 48
§ 1 7 . THE COMPLEX LP-SPACES......Page 54
§ 18. DEFINITION AND EXAMPLES......Page 56
§ 20. MAXIMAL IDEALS......Page 66
§ 21. S P E CTRUM ; ADVER S E......Page 71
§ 22. BANACH A LGEB RAS ; E L EMENTARY TH EORY......Page 74
§ 23. TH E MAXIMAL IDEAL S PACE OF A COMMUTATIVE BANACHA LGEB RA......Page 77
§ 24. SOME BASIC GENE RA L TH EOREMS......Page 83
§ 25. REG U LAR COMMUTATIVE BANACH A LGE B RAS......Page 90
§ 26. BANACH A LGEB RAS WITH I NVO LUTI O N S......Page 95
§ 27. H* -ALGEB RA S......Page 108
6 THE HAAR INTEGRAL......Page 115
§ 28. TH E TO POLOGY O F LOCA L LY COMPACT GROUPS......Page 116
§ 29. TH E HAAR I NTEGRAL......Page 120
§ 30. THE MODU LAR FUNCTI ON......Page 125
§ 3 1 . TH E G R O U P A LG E B RA......Page 128
§ 32. REPRESENTATI O N S......Page 135
§ 33 . QU OTI ENT MEAS U R E S......Page 138
§ 34. TH E CHARACTER GRO U P......Page 142
§ 35. EXAM P L E S......Page 146
§ 36. TH E B O C H N E R AND P LANCH E R E L TH EOREMS......Page 149
§ 37. MI SCE L LANEO U S TH EOREMS......Page 155
§ 3 8 . COMPACT A B E LIAN G R O U P S A N D GENERALIZED FOURI E RS E RIES......Page 161
§ 39. TH E GROU P ALGE B RA O F A COMPACT GROUP......Page 164
§ 40. REPRESENTATION TH EORY......Page 169
§ 41 . A LMOST P E RIODIC FUNCTIO N S......Page 173
§ 42. NON-COMMUTATIVE TH EORY......Page 182
§ 43. COMMUTATIVE TH EORY......Page 187
BIBLIOGRAPHY......Page 193
INDEX......Page 196