Alternative Pseudodifferential Analysis: With an Application to Modular Forms

این جلد یک تحلیل شبه دیفرانسیل کاملاً جدید را در خط معرفی می‌کند که می‌توان گفت تقابل آن با تحلیل معمول (نوع Weyl) منعکس‌کننده آن است که، در نظریه بازنمایی، بین بازنمایی‌های گسسته و از سری (کامل، غیر واحد)، یا بین اشکال مدولار هولومورفیک و جایگزین براکت‌های معمولی از نوع مویال. این تجزیه و تحلیل شبه دیفرانسیل متکی به حالت تک بعدی نمایش و تحلیل آناپلکتیک است که اخیراً معرفی شده است، که رقیب نمایش متاپلکتیک و تحلیل معمول است. این کتاب همچنین ممکن است برای تحلیلگران و فیزیکدانان جذاب باشد، زیرا مفاهیم آن تبدیل عملگرهای آفرینش-نابودی را به خودمورفیسم ممکن می‌سازد، و همزمان محصول اسکالر معمولی را به یک محصول نامعین اما همچنان غیر منحط تبدیل می‌کند.

This volume introduces an entirely new pseudodifferential analysis on the line, the opposition of which to the usual (Weyl-type) analysis can be said to reflect that, in representation theory, between the representations from the discrete and from the (full, non-unitary) series, or that between modular forms of the holomorphic and substitute for the usual Moyal-type brackets. This pseudodifferential analysis relies on the one-dimensional case of the recently introduced anaplectic representation and analysis, a competitor of the metaplectic representation and usual analysis.

Besides researchers and graduate students interested in pseudodifferential analysis and in modular forms, the book may also appeal to analysts and physicists, for its concepts making possible the transformation of creation-annihilation operators into automorphisms, simultaneously changing the usual scalar product into an indefinite but still non-degenerate one.