Algebra: A Teaching and Source Book

این کتاب دوره تحصیلات تکمیلی جبر مدرن را ارائه می دهد. می توان از آن به عنوان یک کتاب آموزشی - با توجه به تمرین های فراوان - و به عنوان یک کتاب منبع برای کسانی که مایل به استفاده از قضایای اصلی جبر هستند استفاده کرد.

این دوره با اصول ترکیبی اولیه جبر آغاز می شود: موقعیت ها، شرایط زنجیره ای، اتصالات گالوا، و نظریه های وابستگی. در اینجا، قضیه کلی جردن–هولدر به قضیه‌ای در مورد اندازه‌گیری‌های فاصله‌ای برخی از نیم‌شبکه‌های پایین‌تر تبدیل می‌شود. این دوره با دوره های پایه در گروه ها، حلقه ها و ماژول ها دنبال می شود. حسابی حوزه های انتگرال؛ زمینه های؛ دیدگاه مقوله ای؛ و محصولات تانسور.

با شروع مفاهیم و مثال‌های مقدماتی، هر فصل به تدریج به سمت قضایای پیچیده‌تر خود پیش می‌رود. مدارک گام به گام از اصول اولیه پیشرفت می کنند. بسیاری از نتایج جالب در تمرین ها وجود دارد، به عنوان مثال، اثبات اینکه ایده آل ها در یک دامنه Dedekind حداکثر توسط دو عنصر ایجاد می شوند. در کل تاکید بر درک واقعی است نه به خاطر سپردن یک درس تعلیمی و بنابراین برخی از فصل ها ضمیمه های کنجکاوی محور را برای دانش آموز خودانگیزه ارائه می دهند.

This book presents a graduate-level course on modern algebra. It can be used as a teaching book – owing to the copious exercises – and as a source book for those who wish to use the major theorems of algebra.

The course begins with the basic combinatorial principles of algebra: posets, chain conditions, Galois connections, and dependence theories. Here, the general Jordan–Holder Theorem becomes a theorem on interval measures of certain lower semilattices. This is followed by basic courses on groups, rings and modules; the arithmetic of integral domains; fields; the categorical point of view; and tensor products.

Beginning with introductory concepts and examples, each chapter proceeds gradually towards its more complex theorems. Proofs progress step-by-step from first principles. Many interesting results reside in the exercises, for example, the proof that ideals in a Dedekind domain are generated by at most two elements. The emphasis throughout is on real understanding as opposed to memorizing a catechism and so some chapters offer curiosity-driven appendices for the self-motivated student.