A Simplified Approach to the Classical Laminate Theory of Composite Materials: Application of Bar and Beam Elements (Advanced Structured Materials, 192)

این کتاب مقدمه‌ای سیستماتیک برای مواد کامپوزیتی ارائه می‌کند که با انباشتگی لایه‌ای از عناصر یک‌بعدی میله/تیر به دست می‌آیند. هر لایه ممکن است خواص مکانیکی متفاوتی داشته باشد اما هر لایه به عنوان همسانگرد در نظر گرفته می شود. ایده اصلی ارائه یک نظریه ساده شده برای درک آسان تر نظریه کلاسیک ورقه ورقه دو بعدی برای کامپوزیت های مبتنی بر لایه های با الیاف یک طرفه است. علاوه بر رفتار الاستیک، شکست بر اساس حداکثر تنش، کرنش حداکثر، Tsai-Hill و معیار Tsai-Wu بررسی می شود.

معادلات دیفرانسیل جزئی پایه و اساس را ایجاد می کند برای توصیف ریاضی رفتار مکانیکی هر عضو سازه کلاسیک شناخته شده در مکانیک مهندسی، از جمله مواد کامپوزیت. به اصطلاح نظریه کلاسیک ورقه ورقه، یک تحلیل تنش ساده و تجزیه و تحلیل شکست بعدی را بدون حل سیستم معادلات دیفرانسیل جفت شده برای جابجایی های مجهول ارائه می دهد. این روش راه حل یک سیستم استاتیکی نامعین را بر اساس یک رابطه تنش-کرنش تعمیم یافته با در نظر گرفتن رابطه سازنده و تعریف به اصطلاح نتایج تنش ارائه می دهد. این تئوری ورقه‌ای معمولاً برای مسائل صفحه دو بعدی ارائه می‌شود، که در آن عنصر ساختاری پایه، برهم نهی ساده یک عنصر الاستیسیته صفحه کلاسیک با یک عنصر صفحه نازک تحت در نظر گرفتن قانون ساختاری orthotropic است.

این رویکرد دو بعدی و مدل‌سازی مکانیکی پیوسته پیشرفته ممکن است برای برخی از دانشجویان، به‌ویژه در دانشگاه‌های علوم کاربردی، بسیار چالش برانگیز باشد. بنابراین، یک رویکرد کاهش یافته، به اصطلاح تئوری ورقه ورقه کلاسیک ساده، توسعه یافته است. ایده این است که صرفاً از عناصر تک بعدی همسانگرد استفاده شود، به عنوان مثال، برهم نهی عناصر میله و تیر، برای معرفی مراحل اصلی محاسبات تئوری ورقه ورقه کلاسیک. درک این نظریه ساده‌شده بسیار ساده‌تر است و مرحله نهایی آن برای برجسته کردن تفاوت‌ها هنگام حرکت به حالت کلی دو بعدی است.

This book provides a systematic introduction to composite materials, which are obtained by a layer-wise stacking of one-dimensional bar/beam elements. Each layer may have different mechanical properties but each single layer is considered as isotropic. The major idea is to provide a simplified theory to easier understand the classical two-dimensional laminate theory for composites based on laminae with unidirectional fibers. In addition to the elastic behavior, failure is investigated based on the maximum stress, maximum strain, Tsai-Hill, and the Tsai-Wu criteria.

Partial differential equations lay the foundation to mathematically describe the mechanical behavior of any classical structural member known in engineering mechanics, including composite materials. The so-called classical laminate theory provides a simplified stress analysis, and a subsequent failure analysis, without the solution of the system of coupled differential equations for the unknown displacements. The procedure provides the solution of a statically indeterminate system based on a generalized stress–strain relationship under consideration of the constitutive relationship and the definition of the so-called stress resultants. This laminate theory is typically provided for two-dimensional plane problems, where the basic structural element is a simple superposition of a classical plane elasticity element with a thin plate element under the consideration of an orthotropic constitutive law.

This two-dimensional approach and the underlying advanced continuum mechanical modeling might be very challenging for some students, particularly at universities of applied sciences. Thus, a reduced approach, the so-called simplified classical laminate theory, has been developed. The idea is to use solely isotropic one-dimensional elements, i.e., a superposition of bar and beam elements, to introduce the major calculation steps of the classical laminate theory. Understanding this simplified theory is much easier and the final step it to highlight the differences when moving to the general two-dimensional case.